Desimaalit ja murtoluvut ovat matemaattisia malleja, joiden avulla voidaan yksinkertaistaa melko paljon erilaisia yhtälöitä. Lineaariset ja neliölliset funktiot ovat kuitenkin hieman vaikeampia ratkaista, mutta sekä lineaariset että neliölliset voidaan ratkaista käyttämällä lineaarisia ja neliöllisiä kaavoja. Lineaarista ja neliöstä ei voida erottaa toisistaan, mutta ne ovat kuitenkin erilaisia.
Lineaarinen vs neliö
Ero Lineaarisen ja Quadraticin välillä on se, että Lineaarinen on yhtälö, joka on vain kaaviossa oleva suora viiva, jonka aste voidaan kirjoittaa symboliseen tai graafiseen muotoon x- ja y-koordinaateilla. Neliö puolestaan ei ole vain kaavion suora, vaan paraabeli, jonka aste on kaksi ja jotka on kirjoitettu symbolisessa ja graafisessa muodossa käyttämällä x- ja y-koordinaatteja.
Lineaarisia toimintoja voidaan käyttää monin eri tavoin eri asioihin. Lisäksi lineaarinen funktio on kontrasti eksponentiaalisille funktioille, joissa muutosnopeus kasvaa ajan myötä. Esimerkiksi y = 2x + 3 on lineaarinen funktio, koska kun x kasvaa 1:llä, y kasvaa 2:lla ja sitten 3:lla, kun x kasvaa 2:lla ja niin edelleen ja edelleen.
Neliöfunktiot tunnetaan hyvin kahden neliön muuttujan suhteena. Lisäksi neliöfunktioita on 5 tyyppiä. Neliöfunktiot esitetään enimmäkseen graafisesti parabolisina muotoina, joita nähdään usein fysiikassa ja matematiikassa asteella kaksi, jotka kirjoitetaan symbolisessa ja graafisessa muodossa käyttämällä x- ja y-koordinaatteja.
Vertailutaulukko välillä Lineaarinen ja neliö
| Vertailuparametrit | Lineaarinen | Neliöllinen |
| Puolustus | Lineaarinen funktio on vastakohta eksponentiaalisille funktioille, joissa muutosnopeus kasvaa ajan myötä. | Neliöfunktiot määritellään kahden neliön muuttujan suhteeksi. |
| Tutkinto | Yksi aste. | Kahden aste. |
| Edustus | Se esitetään muodossa Ax+By+C=0 | Se esitetään muodossa Ax²+By+c=0 |
| Graafinen esitys | Suora viiva. | Paraabeli. |
| Esimerkki | 1x+4=7, 3x+2=3, 7x=11, x + 3=4 | y = x 2, 5x²+3x+2=0, x² +4x+5=0 |
Mikä on lineaarinen?
Lineaariset ovat yhtälöitä, joissa on vain yksi muuttuja muotoa ax + by = c. Nämä lineaariset yhtälöt voidaan kirjoittaa symbolisessa tai graafisessa muodossa käyttämällä x- ja y-koordinaatteja, joissa x ja y ovat muuttujia. Lineaaristen yhtälöiden symbolisia muotoja kutsutaan matriisimuodoksi tai yleismuodoksi tai determinanttimuodoksi. Tämä menetelmä toimii parhaiten mille tahansa määrälle muuttujia ja kompleksilukuja.
Joskus kutsutaan lineaariyhtälöä, jos sillä on tiettyjä ominaisuuksia. Ensimmäinen ominaisuus on, että kaksi muuttujaa ovat keskenään yhtä suuria tai vakioita. Toinen ominaisuus on, että yksi muuttuja voidaan esittää toisen muuttujan lineaarisella funktiolla. Kolmas ominaisuus on, että yhtälön vasen puoli on nolla. Joitakin esimerkkejä yhtälöistä ovat 1x+4=7, 3x+2=3, 5+4x=6 jne.
Toinen esimerkki olisi suoran yhtälön löytäminen kahdella tavalla. Ensimmäinen tapa minimoida etäisyys lähtöpisteestä ja kaavion pisteestä, jonka haluat löytää, on käyttää lineaarisia funktioita. Tätä kutsutaan viivan piirtämiseksi käsin.
Lineaarinen yhtälö on eräänlainen yhtälö, joka voidaan kirjoittaa muodossa ”a(x+b) = c”. Esimerkiksi x + 3=4, 3x+2=3, 7x=11 jne. tai esim. y=x. Kaksi ensimmäistä esimerkkiä ovat melko yksinkertaisia. Lisäksi toinen esimerkki edustaa sitä, että lineaarinen yhtälö on vain kaavion suora, jonka aste on yksi.
Mikä on Quadratic?
Neliöfunktiot ovat hieman vaikeampia kuin muut matematiikan funktiot. Ainoa tapa ratkaista ne on käyttää toisen asteen kaavaa tai laskea se huolellisesti laskimella tai käsin. Neliöfunktiot saattavat joskus kuulostaa painajaiselta. Se ei kuitenkaan ole niin vaikeaa, kun tiedät kuinka ratkaista ne helposti toisen asteen kaavoilla.
Neliöfunktioita nähdään yleisesti fysiikassa, koska ne mallintavat yksinkertaisia tilanteita, joiden lopputuloksessa on suuria muutoksia pienten syötteen muutosten perusteella. Esimerkiksi nesteiden ilmanvastusta tai voimaa voidaan mallintaa neliöfunktioilla. Vertex Form on eräänlainen neliöfunktio, jolla on negatiivinen kerroin neliöjuuren edessä. Esimerkiksi -b x -4(x-1)(x-2)(x+3)(x+4).
Esimerkiksi neliöfunktiot (esim. y = x 2) Y-akseli on vasemmalla, ja se koostuu kahdesta viivasta, joista toinen on vaakasuuntainen ja toinen pystysuora. Ensimmäinen menee alas ja oikealle ja toinen ylös ja vasemmalle. Molemmat suorat leikkaavat origossa, jossa kaksi akselia leikkaavat. Tämä on vain esimerkki neliöfunktiosta, jossa neliöfunktio toistaa y-akselin ja x-akselin ristin origossa.
Neliöfunktiot määritellään kahden neliön muuttujan suhteeksi. Muuttuja voi ottaa minkä tahansa positiivisen reaaliluvun arvon. Neliöfunktion diskriminantti on lineaarifunktion diskriminantin neliöjuuri. Joten jos esimerkiksi teet kaavion yhtälöstä, jonka kaltevuus on 1,5, niin erottaja on 2/1,5 = 0,75, koska yhtälön kumpikin puoli on neliöity 1,5:ksi, jolloin 1,5 neliö on 2, joka on diskriminantti.
Tärkeimmät erot lineaarisen ja neliöllisen välillä
Johtopäätös
Matemaattiset yhtälöt ilmaistaan lineaarisina funktioina ja toisen asteen funktioina tiettyjen kriteerien täyttämiseksi. Lisäksi tämän tyyppisiä toimintoja nähdään yleisesti fysiikassa ja matematiikassa. Neliöfunktiot määritellään kahden neliön muuttujan suhteeksi, joiden aste on kaksi. Esimerkiksi nesteiden ilmanvastusta tai voimaa voidaan mallintaa neliöfunktioilla.
Lineaarisia toimintoja voidaan käyttää monin eri tavoin eri asioihin. Esimerkiksi taloustieteilijät käyttävät usein lineaarisia funktioita esittämään kulutuskysyntää kaaviossa, jossa jos x edustaa tuloja ja y edustaa kysyntää, niin y = ax + b. Tämä yhtälö osoittaa, kuinka kuluttajat vaativat tietyn määrän tiettyä tuotetta, mutta vain silloin, kun heidän tulonsa ovat suhteellisen korkeat.
