Mitä tulee geometriaan ja matematiikkaan, monet termit näyttävät usein tarkoittavan samaa asiaa, mutta todellisuudessa se ei pidä paikkaansa! Sama koskee kohtisuoraa paria ja ortogonaalista kuviota. Ja siten tämä artikkeli auttaa sinua ymmärtämään, mitä nämä kaksi termiä tarkoittavat ja mitkä ovat niiden väliset hienot erot. Kuvaavien osoittimien ja vertailutaulukoiden avulla tämä artikkeli varmistaa, että ei jää epäselväksi kohtisuoran ja ortogonaalisen parin ymmärtämistä.
Kohtisuora vs ortogonaalinen
Ero kohtisuoran ja ortogonaalin välillä on se, että kohtisuora on ilmiö ja se tarkoittaa, että suora muodostaa suoran kulman toiseen suoraan, joka ei voi koskaan olla yhdensuuntainen. Termi puhuu yhdeksänkymmenen asteen kulmasta ja kahden viivan välisestä suhteesta, kun taas termi ortogonaalinen on pikemminkin ehto ja sijoittelu eli se kuvaa kahden viivan välistä suhdetta toisiinsa nähden, ei vain niiden välistä kulmaa. Puhutaanpa heidän määritelmästään lisää selkeyden saamiseksi.
Kohtisuorat polut ovat kaksi erillistä viivaa, jotka kohtaavat 90 asteen kulmassa. Oletko havainnut jotain samanlaista kuin symboli “L” tai seinäpintojesi liitoskohdat? Ne ovat kohtisuorassa olevia tasoja, jotka ovat suoria viivoja, jotka muodostavat kaksi tasoa, jotka kohtaavat tietyssä määrin - oikeassa kulmassa. "Kun kaksi tasoa tai viivaa kohtaavat 90° kulmassa, sanomme, että ne ovat kohtisuorassa"
Nyt, kuten aiemmin mainittiin. Tämä ilmiö ja tilanne, jossa suora kulma muodostuu, kun suorat eivät ole yhdensuuntaisia toistensa kanssa, on nimetty kohtisuoraksi.
Puhutaan ortogonaalisesta suhteesta tai ortogonaalisuudesta; se on matemaattinen käsite, joka laajentaa rooliorientaatioiden käsitteen palakohtaisten lineaaristen muotojen lineaariseen algebraan ja kohtisuoran parin olemassaolon määritelmään. Kun B(u, v) = 0, kaksi aliavaruuden komponenttia u ja v ovat ortogonaalisia. Vektorikenttä voi sisältää nollasta poikkeavia itseortogonaalisia muuttujia bilineaariseen muotoon perustuen. Oikein toimivia ryhmiä käytetään luomaan perusta, jolle arvot jakautuvat.
Vertailutaulukko kohtisuoran ja ortogonaalisen välillä
| Vertailuparametrit | kohtisuorassa | Ortogonaalinen |
| Merkitys (geometrinen) | Kohtisuorat polut ovat kaksi erillistä viivaa, jotka kohtaavat 90 asteen kulmassa. | Ortogonaalisuus, kun se laajennetaan matriiseihin, tämä ominaisuus vastaa kohtisuoraa, vaikka se koskee myös toiminnallisia aspekteja laajemmin. |
| Suhde | 1. Jos kaksi suoraa kohtaavat, yksi ensimmäinen rivi on "suorassa" toiseen ja päinvastoin.2. Tulokohdassa suora (180) kulma aivan ensimmäisen viivan toisessa päässä jaetaan kahdeksi vastaavaksi kulmaksi toisella tasolla, jolloin ne ovat kohtisuorassa sekä ortogonaalisesti positiivisia. | 1. Ortogonaalisen parin ominaisuus ja toiminnallinen puoli on samanlainen kuin kohtisuora.2. Ortogonaalisen parin kahden vektorikomponentin pistetulo on nolla. |
| Tilastollinen suhde | Nämä kaksi viivaa ovat tilastollisesti riippuvaisia ja kulmat eivät ole vakioita, jos jompaakumpaa muutetaan. | Ortogonaalisen parin kaksi komponenttia ovat tilastollisesti riippumattomia toisistaan. |
| Terminologia | Looginen ja geometrinen terminologia. | Vektorifysiikan matemaattinen ja geometrinen terminologia. |
| Etymologia | Vanhasta ranskan ja latinan sanasta "perpendicularis", joka tarkoittaa pystysuoraa tasoon nähden. | 1500-luvun loppu: ranskasta, perustuu kreikkalaiseen orthogōniosin 'suorakulmainen'. |
Mikä on Perpendicular?
Kun kaksi suoraa tai tasoa risteävät suorassa kulmassa muodostaen kulman, nämä kaksi viivaa katsotaan olevan kohtisuorassa toisiinsa nähden. Jos kaksi viivaa kohtaavat, yksi ensimmäinen rivi on "ortogonaalinen" toiseen nähden; ja toiseksi, tulokohdassa suora (180) kulma aivan ensimmäisen viivan toisessa päässä jaetaan kahdeksi vastaavaksi kulmaksi toisella tasolla, jolloin ne ovat kohtisuorat sekä ortogonaalisesti positiiviset.
Pystysuora on symmetrinen, mikä tarkoittaa, että jos yksi suora on kohtisuorassa toiseen, toinen suora on samoin kohtisuorassa ensimmäistä. Tämän seurauksena voimme viitata kahteen tasoon ja suoraan kohtisuoraan (toisiaan vastaan) mainitsematta niiden järjestystä.
Ajatus ja olemassaolo kohtisuorasta janasta on jo osoitettu. Vastaava kulma "L"-muodon kärjessä kuviossa on "aina" suora kulma. Kaikki risteävät tasot tai suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, mutta kaikki kohtaamisviivat eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan. Kohtisuoralla viivalla on kaksi ensisijaista ominaisuutta:
Älä sekoita kohtisuoraa "rinnakkaisin", koska ne ovat kaksi suoraa, jotka on erotettu toisistaan ja eivät koskaan leikkaa toisiaan, riippumatta siitä kuinka kaukana ne ovat kummallakin puolella, kohtisuorat, vaikka venytettäisiin äärettömyyteen, leikkaavat aina tai pikemminkin "risteävät" toisiaan. muu.
Rinnakkaispareja ei voida koskaan pitää kohtisuorana parina, eivätkä ne voi koskaan olla ortogonaalisesti positiivisia. Huoneen seinämien leikkauspisteet, kuution ja kuution sivut ovat kaikki kohtisuorassa toisiinsa nähden, ja pystysuorassa oleva puu on kohtisuorassa maan pintaan nähden ovat kaikki kohtisuorat. Kaksi kohtisuoraa viivaa esitetään symbolilla: ⊥.
Mikä on ortogonaalinen?
Ortogonaalisuus, kun se laajennetaan matriiseihin, tämä ominaisuus vastaa kohtisuoraa, vaikka se koskee myös toiminnallisia aspekteja laajemmin. Kun osittaisderivaata on vektori, pistetulo (katso vektorioperaatiot); funktioille, niiden kertolasku on 0, kaksi n-ulotteisen avaruuden komponenttia ovat aina ortogonaalisia. Geometriassa se on yksinkertaisesti ominaisuus, joka asettaa päällekkäin kohtisuoran parin ominaisuudet; Sitä käytetään usein kahden yhtenevän kolmion määrittämisessä.
Sisäinen tulorakenne voidaan tuottaa kohtisuorien vektorien tai funktioiden joukon komponenttien ketjutuksesta, mikä tarkoittaa, että mikä tahansa avaruuden komponentti voidaan generoida sellaisen joukon jäsenistä.
Ortogonaalisuus, Matriiseihin laajennettaessa tämä ominaisuus vastaa kohtisuoraa, vaikka se koskee myös toiminnallisia aspekteja laajemmin. Kun osittaisderivaata on vektori, pistetulo (katso vektorioperaatiot); funktioille, niiden kertolasku on 0, kaksi n-ulotteisen avaruuden komponenttia ovat aina ortogonaalisia.
Sisäinen tulorakenne voidaan tuottaa kohtisuorien vektorien tai funktioiden joukon komponenttien ketjutuksesta, mikä tarkoittaa, että mikä tahansa avaruuden komponentti voidaan generoida sellaisen joukon jäsenistä.
Tärkeimmät erot kohtisuoran ja ortogonaalisen välillä
Johtopäätös
Kaksi vektoria ovat ortogonaalisia, jos tai ellei niiden pistetulo ole aina yhtä suuri kuin nolla, eli ne luovat 90°:n aspektin tai yksi vektoreista on nolla euklidisen tasohypoteesin mukaan. Seurauksena on, että vektoriparien ortogonaalisuus on yleistys kohtisuorien viivojen ideasta mihin tahansa tilan asteeseen. Perpendicular on sana, jota käytetään yleisesti sekä matematiikassa että jokapäiväisessä elämässä.
Molempia terminologioita yhdistää se, että niiden komponentit on suunnattu suorassa kulmassa toisiinsa nähden. Toisaalta ortogonaalisuusominaisuuksilla on eri merkitys ja ne ovat epäyhtenäisiä vektoripistetulokonseptin tapauksessa.
