Oletetaan, että alueen väkiluku kasvaa muutaman prosentin joka vuosi tai paikan lämpötila laskee jonkin celsiusasteen vuosittain, nämä ongelmat tunnistetaan eksponentiaaliseksi kasvuksi ja eksponentiaaliseksi rappeumaksi. Nämä kaksi termiä eivät vain määrittele tilannetta, vaan auttavat myös ennustamaan paremmin tulevaisuutta.
Eksponentiaalinen kasvu vs eksponentiaalinen rappeutuminen
Ero eksponentiaalisen kasvun ja eksponentiaalisen vaimenemisen välillä on, että ensimmäinen kasvaa ajan myötä ja voi nousta tietyllä nopeudella, kun taas jälkimmäinen tarkoittaa arvon laskua tai nopeudella, joka on verrannollinen sen nykyiseen arvoon. Kasvu muodostaa kohonneen käyrän, kun taas heikkeneminen hidastaa kuvaajaa.
Eksponentiaalinen kasvu merkitsee määrän kasvua ajan myötä. Se piirtää käyrän, joka muodostuu, kun jokin arvo kasvaa tietyllä nopeudella. Kaaviosta tulee käyrä kasvavassa järjestyksessä, mikä tarkoittaa jonkin kasvua jonkin ajan kuluessa.
Eksponentiaalinen vaimeneminen tarkoittaa sitä, että määrä tai arvo pienenee nopeudella, joka on verrannollinen sen nykyiseen arvoon. Prosessi merkitsee negatiivista käyrää ja hidastumista kohti X- tai Y-akselia. Valta esitettäisiin negatiivisella merkillä. Se koostuu hajoamisvakiosta, puoliintumisajan käsitteistä.
Vertailutaulukko eksponentiaalisen kasvun ja eksponentiaalisen rappeutumisen välillä
| Vertailuparametrit | Eksponentiaalinen kasvu | Eksponentiaalinen hajoaminen |
| Määritelmä | Eksponentiaalinen kasvu tarkoittaa määrän lisääntymistä ajan myötä. | Eksponentiaalinen vaimeneminen edustaa määrän vähenemistä ajan myötä. |
| Kaavio | Kaavio osoittaa kauas tai ei lähelle akseleita, koska se kohoaa ajan myötä. | Kaavio on lähellä akseleita tai voi jopa leikata tai vain koskettaa sitä. |
| Yhtälö | Jos sanomme, että arvolla on positiivista voimaa, se tarkoittaa eksponentiaalista kasvua. | Jos edustamme yhtälöä, jolla on negatiivinen etumerkki, se tarkoittaa rappeutumista. |
| käsitteitä | On olemassa sellaisia käsitteitä kuin yhdistetyt palautukset. | Puoliintumisajan kaltaisia käsitteitä on olemassa. |
Mitä on eksponentiaalinen kasvu?
Usein näemme asioita, jotka vievät vauhtia ajan myötä. Kuten ruoan kulutus, autojen, ajoneuvojen ostaminen ja monet muut. Huomaamme, että asiat lisääntyvät päivä päivältä, mikä johtaa ruuhkautumiseen. Lisäksi, jos näemme maiden väestötilastot, näemme usein kaavan. Huomaamme tavan, jolla maa kokee kasvun.
Ne asiat, jotka lisääntyvät ajan myötä, sanomme kasvuksi. Ja jos ne noudattavat kaavaa, näimme eksponentiaalista kasvua. Eksponentiaalinen kasvu tarkoittaa määrän kiihtymistä jonkin ajan kuluessa. Se tapahtuu, kun suuren hetkellinen muutosnopeus (delta, ∆) ajan kanssa on verrannollinen määrään.
Ymmärretään esimerkillä. Kissalaji nousee eksponentiaalisesti joka vuosi, alkaen 2:sta ensimmäisenä vuonna, 4:stä toisena vuonna, 16:sta kolmantena vuonna ja niin edelleen. Sitten voidaan päätellä, että 4. vuonna määrä on 256 eli 2% kasvua joka vuosi.
Rahoituksen kannalta yhdistetuotot aiheuttavat eksponentiaalista kasvua. Yhdistelmämenetelmä on yksi tehokkaimmista menetelmistä tällä alalla. Tämä menetelmä kohoaa nopeasti ajan myötä pienemmällä investoinnilla. Yritys pystyy analysoimaan samalla, kun eksponentiaaliset kaaviot ovat käteviä ja helppoja ymmärtää. Näin on parempi tehdä päätöksiä tehokkaasti.
Mikä on eksponentiaalinen hajoaminen?
Kun arvo pienenee ajan suhteen, se tulee eksponentiaalisen vaimennuksen alle. Se noudattaa kaavaa, kaavaa, jolla on vaimennusvakio, joka pienenee arvojen mukaan. Jos näemme kaavan, se näyttäisi tältä dN/dt = – λN.
Tässä N tarkoittaa määrää, lambda on positiivinen nopeus, joka tunnetaan eksponentiaalisena vaimennusvakiona ja suhde kuvaa aikaan liittyvää määrää. Lisäratkaisu antaa termejä kuten vaimenemisvakio tai hajoamisvakio tai nopeusvakio tai muunnosvakio.
Käyrä, joka on tehty arvojen asettamisen jälkeen kaavaan, hidastaa ja liikkuu akseleiden ympäri. Se voi joko pysyä samansuuntaisena akseleiden kanssa, se voi koskettaa niitä tai voi jopa leikata mennäkseen negatiiviseen suuntaan.
Syntyy käsite, joka koskee hajoamisvakiota, puoliintumisaikaa. Se on kuvattu kaavalla, joka koostuu vaimenemisvakiosta. Se on eksponentiaalisen rappeutumisen ominaisuus. Se määritellään ajaksi, joka kuluu, jotta N (määrä) putoaa puoleen alkuperäisestä arvostaan. Se on merkitty symbolilla t, jonka alaindeksi on 1/2. Samanaikaisesti on olemassa myös sellaisia käsitteitä kuin hajoaminen kahden tai useamman eri prosessin kautta. Ne tunnetaan myös vaimennustiloina tai vaimennuskanavina tai vaimenemisreiteinä.
Tärkeimmät erot eksponentiaalisen kasvun ja eksponentiaalisen rappeutumisen välillä
Johtopäätös
Jokainen ala käyttää eksponentiaalisen kasvun ja eksponentiaalisen rappeutumisen käsitettä. Nämä kaksi käsitettä ovat yksi tärkeimmistä kaikilla toimialoilla. Näistä otetaan huomioon differentiaaliyhtälö, puoliintumisajan käsitteet jne. On tärkeää tarkistaa ja toteuttaa hyvän analyysin tekemiseksi tulevaisuudessa ja tulevaisuudesta.
Eksponentiaalisen kasvun ja rappeutumisen tarkoitus säilyy samana riippumatta siitä, millä aloilla konseptia käytetään. Markkinointi- ja rahoitussektorilta maatalous- ja sääennustetekniikkaan. Kaava tarjoaa valtavan mukavuuden matemaatikolle tai kenelle tahansa kasvualalla työskentelevälle henkilölle piirtää käyriä, piirtää useita kaavioita ja tehdä päätöksiä sen mukaan.
