T-testi ja z-testi ovat yleisiä termejä, kun kyse on hypoteesin tilastollisesta testauksesta kahden otoksen keskiarvon vertailussa. Erityisesti nämä kaksi testiä ovat hypoteesien testauksen parametrisia menetelmiä, koska ne ovat molemmat niiden muuttujat mitataan intervalliasteikolla.
Hypoteesi viittaa olettamukseen, joka on hyväksyttävä tai hylättävä lisätarkkailun, -tutkimuksen ja tieteellisen kokeilun jälkeen.
T-testi vs Z-testi
T-testin ja Z-testin ero on siinä, että T-testillä määritetään tilastollisesti merkitsevä ero kahden luonteeltaan riippumattoman näyteryhmän välillä, kun taas Z-testiä käytetään kahden populaation keskiarvojen eron määrittämiseen, kun varianssi on annettu.
T-testi on paras ongelmiin, joissa on rajoitettu otoskoko, kun taas Z-testi toimii parhaiten ongelmissa, joissa on suuri otoskoko.
T-testin ja Z-testin vertailutaulukko
| Vertailuparametri | T-testi | Z-testi |
| Jakelun tyyppi | Opiskelijoiden t-jakelu | Normaalijakauma |
| Väestön varianssi | Sopii tuntemattomalle populaatiovarianssille. | Sopii tunnetulle populaatiovarianssille. |
| Otoskoko | Pieni näytekoko. | Suuri näytekoko. |
| Keskeiset oletukset | Kaikki datapisteet oletetaan, eivät ole riippuvaisia. | Kaikkien datapisteiden oletetaan olevan riippumattomia. |
| Näytearvot kerätään ja kirjataan tarkasti. | Z:n jakauman oletetaan olevan normaali, keskiarvon ollessa nolla ja varianssilla yksi. | |
| Käyttää | Otoskoko on pieni. | Otoskoko on suuri. |
| Rajoitetut näytekoot, enintään kolmekymmentä. | Suurille näytekokoille ja tunnetuille standardipoikkeamille. |
Mikä on T-testi?
t-testi on identiteettiin sovellettu parametri, joka määrittää, kuinka datan keskiarvot eroavat toisistaan, kun varianssia tai keskihajontaa ei ole annettu. T-testi perustuu Studentin t-tilastoon, jonka keskiarvo on tiedossa ja populaation varianssi approksimoituna otoksesta.
Populaation keskihajontaa arvioidaan jakamalla otoksen keskihajonta populaation koon neliöjuurella.
Mikä on Z-Test?
Toisaalta z-testi on hypoteesitesti, joka selvittää, eroavatko kahden datajoukon keskiarvot toisistaan, kun on annettu varianssi tai keskihajonta.
Z-testi on yksimuuttujatesti, joka perustuu normaaliin normaalijakaumaan.
T-testin ja Z-testin tärkeimmät erot
Vaikka nämä kaksi tilastomenetelmää ovat yleisesti mukana tietojen analysoinnissa, ne eroavat suuresti sovelluksistaan, kaavojen rakenteestaan ja oletuksistaan muiden erojen ohella. Seuraavassa on tärkeimmät erot hypoteesin t-testin ja z-testin välillä.
Jakelun tyyppi
Sekä t-testissä että z-testissä käytetään jakaumien käyttöä arvojen vertaamiseen ja päätelmien tekemiseen hypoteesin testauksessa. Molemmat testit käyttävät kuitenkin eri jakelutyyppejä. Erityisesti t-testi perustuu Studentin t-jakaumaan. Toisaalta z-testi perustuu normaalijakaumaan.
Väestön varianssi
Vaikka hypoteesin testaamisessa käytetään sekä t-testiä että z-testiä, populaatiovarianssilla on tärkeä rooli sekä t-pisteen että z-pisteen saamisessa. Vaikka populaatiovarianssi z-testissä tunnetaan, populaatiovarianssi t-testissä on tuntematon.
Kuitenkin populaatiovarianssista riippuvaisella t-pistelaskelmalla voimme aina arvioida populaation varianssin otoksen keskiarvon ja otoskoon keskihajonnan tai varianssin perusteella.
Erityisesti populaation keskihajonnan arvioidaan jakamalla otospopulaation keskihajonnan otoskoon neliöjuurella.
Otoskoko
Vaikka otoskoot vaihtelevat analyyseittain, on olemassa sopiva hypoteesitesti mille tahansa otoskoolle. Erityisesti z-testiä käytetään hypoteesitestauksessa, kun otoskoko on suuri.
Toisaalta t-testiä käytetään hypoteesitestauksessa, kun otoskoko on pieni. Suuri otoskoko tarkoittaa tässä tapauksessa otoskokoa, joka on suurempi kuin kolmekymmentä, eli n ˃ 30. Näin ollen pieni otoskoko viittaa otoskokoon, joka on alle kolmekymmentä, eli n ˂ 30, jossa n tarkoittaa otoksen kokoa.
Keskeiset oletukset
Suorittaessaan joko t-testiä tai z-testiä, tilastotieteilijät käyttävät joitakin oletuksia. Erityisesti t-testissä kaikki datapisteet oletetaan, eivät riippuvaisia. Hypoteesin testauksessa käytettävät näytearvot on otettava ja kirjattava tarkasti. Lisäksi t-testi olettaa toimivan pienellä otoskoolla.
Erityisesti t-testin soveltamiseksi otoskoko ei saa ylittää kolmeakymmentä eikä alle viisi. Yli kolmekymmentä sitä pidettäisiin suurena, ja alle viiden sen katsottaisiin olevan liian pieni.
Toisaalta z-testissä kaikkien näytteiden oletetaan olevan riippumattomia. Otoskoon oletetaan myös olevan suuri. Erityisesti suuren otoksen koon tulisi olla yli kolmekymmentä, kun hypoteesitestiä suoritetaan z-testillä.
Lisäksi z:n jakauman oletetaan olevan normaali, keskiarvon ollessa nolla ja varianssilla yksi.
Käyttää
Vaikka molempia testejä käytetään väestön keskiarvojen vertailussa, nämä kaksi testiä eroavat toisistaan. T-testi on hyödyllinen määritettäessä tilastollisen merkitsevyyden saatavuutta kahden riippumattoman näyteaineiston välillä. T-testi soveltuu sellaisten ongelmien hypoteesin testaamiseen, joissa otoskoko on rajoitettu, eli otoskoko on alle 30 ja populaatiovarianssi on tuntematon.
Toisaalta z-testiä käytetään osoittamaan datapisteen poikkeama tietojoukon keskiarvosta. Lisäksi z-testiä käytetään tietosarjoille, jotka ovat tunteneet keskihajonnan. Tietojoukon otoskoon tulee myös olla suuri; eli sen pitäisi olla yli kolmekymmentä.
Usein kysytyt kysymykset (FAQ) T-testistä ja Z-testistä
Onko Z-pisteet ja Z-testi samat?
Z Pisteet on tietyn arvon standardipoikkeamien lukumäärä pois keskiarvosta.
Z-testi tarkoittaa yksimuuttujaista tilastollista analyysiä, jolla testataan hypoteesia, jonka mukaan kahden riippumattoman näytteen osuudet eroavat paljon. Se määrittää, missä määrin datapiste on poissa datajoukon keskiarvostaan keskihajonnalla.
Mikä on Z todennäköisyysjakaumassa?
Z tarkoittaa normaalijakaumaa todennäköisyysjakaumassa. Se on normaali jatkuva todennäköisyysjakauma ja se tunnetaan myös Gaussin jakaumana.
F(z) on normaalijakauman tiheys, jota kutsutaan kellokäyräksi, koska sen muoto näyttää kellolta.
Mitä T-arvo tarkoittaa?
T-arvo mittaa eron suuruutta suhteessa otostietojen vaihteluun. Mitä suurempi T:n arvo, sitä enemmän todisteita nollahypoteesia vastaan.
Mitkä ovat 3 tyyppiä T-testejä?
Alla on luettelo kolmen tyyppisestä T-testistä:
Yksi esimerkki T-testistä: vertaamme minkä tahansa ryhmän keskiarvoa ryhmän asetettuun keskiarvoon. Keskiarvon arvo voi olla teoreettinen tai populaatio.
Riippumaton kahden näytteen T-testi: Käytetään kahden eri näytteen keskiarvojen vertaamiseen.
Parillinen T-testi: Tässä mittaamme yhtä ryhmää kahtena eri ajankohtana. Vertailemme ryhmän eri keskiarvoja kahdessa eri tilanteessa tai kahtena eri ajankohtana.
Johtopäätös
Vaikka T-testi ja Z-testi ovat lähes samanlaisia, ne eroavat suuresti sovelluksestaan. Suurin ero on edelleen T-testin käyttö pienille näytekokoille ja z-testin käyttö suuremmille näytekokoille.
Lisäksi t-testi soveltuu, kun populaation varianssia ei tunneta, kun taas hypoteesin testaus otoskoon, jonka populaatiovarianssi tunnetaan, vaatii z-testin.
Siksi kannattaa olla varovainen valittaessa täydellinen parametri hypoteesin testaukseen.
