Suhteet ja toiminnot liittyvät erottamattomasti toisiinsa. Jotta vain kyettäisiin erottamaan suhteet ja toiminnot, tulee käsitteet ymmärtää perusteellisesti. Tässä artikkelissa erotamme suhteet ja toiminnot. Funktiolla voisi olla sama aluekuvaus aivan kuten relaatiolla niin, että syötteiden joukko vastaa täsmälleen yhtä tuottoa.
Suhteet vs funktiot
Relaatioiden ja funktioiden välinen ero on se, että suhde on toisiinsa liittyvien arvojoukkojen järjestelmä. Vaihtoehtoisesti tämä on osajoukko jostakin suorakulmaisen tuotteen kaltaisesta, kun taas mikä tahansa funktio on todellakin suhde, jossa jokaisella tulolla on vain yksi lähtö.
Matematiikassa relaatio määritellään liitettävyydeksi kahden tai useamman joukon komponenttien välillä, eikä sen pitäisi olla tyhjä. Karteesinen osajoukkojen liitto tuottaa suhteen R. Oletetaan, että meillä on 2 joukkoa; jos molempien kohteiden välillä on suhde, jota seuraa ei-joukko, siksi ainoa relaatio muodostetaan molempien komponenttien välille.
Funktio f: X→Y rakenteellisen menetelmän sisällä on X:n ja Y:n välinen binäärisuhde, joka suhteuttaa Y:n yhden komponentin jokaiseen X:n komponenttiin. Toisin sanoen f määritetään vain järjestettävien parien (x, y) joukoksi G.), joka sisältää x X, y Y ja jokainen X:n komponentti on G:n sisällä olevan täsmälleen 1 järjestetyn parin alkuperäinen osa.
Suhteiden ja funktioiden vertailutaulukko
| Vertailuparametrit | Suhteet | Toiminnot |
| Merkitys | Relaatiota voidaan kuvata yhteydeksi kahden arvojoukon välillä. Vaihtoehtoisesti se on vain osajoukko molemmista karteesisista tuotteista. | Funktio voidaan ilmaista relaationa, jolla on vain yksi tulos jokaiselle syötteelle. |
| Merkitty | Kirjainta "R" käytetään yleisesti merkitsemään suhdetta. | Toimintoa symboloi yleensä kirjaimet "F" tai "f". |
| Korrelaatio | Jokainen suhde, voimme päätellä, ei todellakaan ole funktio. | Matemaattisesti voidaan väittää, että jokainen funktio on myös relaatio. |
| Tyypit | Erityyppisiä relaatioita ovat tyhjä relaatio, universaali relaatio, identiteettirelaatio, käänteinen relaatio, refleksiivinen relaatio, symmetrinen relaatio, transitiivinen relaatio ja ekvivalenssirelaatio. | Erityyppisiä funktioita ovat Identity Function, Constant Function, Polynomial Function ja Rational Function. |
| Sidoksissa | Teoreettiset käsitykset muodostuvat suhteiden käytön kautta. | Funktio liittyy yhteen elementtiin. |
Mitä ovat suhteet?
Relaatio on matematiikan käsitteellinen malli, joka muodostaa jonkin suhteen 2 joukon komponenttien välille. Se on paljon yleisempi versio paljon useammin tunnustetusta matemaattisen formalismin käsitteestä, mutta siinä on vähemmän rajoituksia.
Relaatio, joka kattaa joukot X ja Y, on kokoelma järjestettyjä pareja (x, y), jotka koostuvat komponenteista x X:ssä ja y:ssä Y. Se ilmentää relaatioiden standardimetodologiaa: komponentti x on kytketty komponenttiin y silloin ja vain silloin, kun pari (x, y) noudattaa sisäistä solmujoukkoa, joka määrittää binäärisuhteen.
Mikä tahansa binäärirelaatio on ylivoimaisesti tutkituin n = 2 erikoisinstanssi n-aarisesta suhteesta joukoissa X1, …, Xn, joka olisi osajoukko jollekin karteesisille tuloille X1… Xn. Kaikkien parien joukot, joiden osatekijät x=y on yksinkertainen analogia binäärirelaatiosta, joka kattaa joukon X kaikkien reaalilukujen R sekä joukon Y, joka sisältää kaikki reaaliluvut R, kesken.
Mitä ovat toiminnot?
Mikä tahansa funktio sellaisesta joukosta X toiseen joukkoon Y on Y-komponentin allokointi jokaiselle X:n komponentille. Tätä joukkoa X kutsutaan funktion alueeksi, kun taas joukkoa Y kutsutaan funktion koodialueeksi.
Funktiot ovat olleet sen idealisointia, kuinka muuttujaelementti on riippuvainen jostain muusta arvosta. Esimerkiksi tähden sijainti näyttää olevan ajan funktio. Perinteisesti kehys ehdotettiin hyvin infinitesimaalilaskulla jossain 1600-luvun lopulla, ja tutkitut funktiot olivat erotettavissa 1800-luvun lopulle asti.
Ajatus funktiosta kodifioitui joukkoteorian käsitteisiin nyt 1800-luvun lopulla, mikä laajensi oleellisesti menetelmän sovellettavuutta. Minkä tahansa funktion kaaviot ovat kokoelma kaikkia pareja (x, f (x)), jotka ilmaisevat funktiota johdonmukaisesti.
Aina kun verkkoalue, samoin kuin koodialue, edustavat reaalilukujoukkoja, jokainen yhdistelmä voidaan ajatella yhdeksi tasojen sisällä olevan pisteen karteesisista koordinaattijärjestelmistä.
Tärkeimmät erot suhteiden ja toimintojen välillä
Johtopäätös
Erottaa tässä yhteys, joka olisi funktio, ja suhde, joka ei ole edes funktio. Edes kaikki suhteet eivät muodosta toimintoja, aivan kuten kaikki funktiot eivät muodosta suhteita. Erona yhteyden ja toiminnon välillä on se, että kun suhteella voi olla eri konfiguraatioita yhdelle tulolle, kun taas funktiolla on vain yksi tulo ja yksi lähtö.
Tämä olisi perustavanlaatuinen ero suhteen ja toiminnan välillä. Relaatioiden käytön ansiosta syntyy tiettyjä mallikäsityksiä. Suhteet, kuten "suurempi kuin", "vastaa" ja jopa "jakaa" tarjoavat yhteenkuuluvuuden tunteen.
