Matematiikassa käytetään termejä root-mean-square (RMS) ja keskiarvo määrittääkseen lukuryhmän yleisluonteen. Samassa mielessä käyttö laajennetaan fysiikan tieteisiin ja niihin liittyviin teknologioihin. RMS puolestaan on matemaattisen määritelmän käsite, toisin kuin keskiarvo, joka on tunnetumpi ja intuitiivisempi.
RMS vs keskiarvo
Suurin ero RMS:n ja keskiarvon välillä on, että neliökeskiarvoa (RMS) käytetään, kun tiedoissa esitetyt satunnaismuuttujat ovat negatiivisia ja positiivisia, kuten sinimuotoja, kun taas keskiarvoa käytetään tietyn joukon keskeisen suuntauksen löytämiseen. tiedoista.
Neliön keskiarvo on matemaattinen termi, joka edustaa keskineliön neliöjuurta. Arvoryhmän neliöiden aritmeettinen keskineliö tunnetaan keskineliona. Kutsutaan myös neliöllisenä keskiarvona, RMS mittaa keskiarvon neliömuodossa.
Keskiarvo summaa kaikki kokoelman arvot, jotta siitä saadaan laaja käsitys. Siksi se on keskeisen taipumuksen mitta, kun sitä käytetään kuvailevassa merkityksessä. Se on tapa esittää suuri määrä numeroita yhdellä. Jokaista tietojoukossa annettua numeroa edustaa yksi numero.
RMS:n ja keskiarvon vertailutaulukko
| Vertailuparametrit | RMS | Keskiverto |
| Tunnetaan myös | Tehokas arvo | Keskiarvo |
| Siniaallon kaava | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0 |
| Täysi tasasuuntaisen aallon kaava | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0,637 VPK |
| Puolitasasuuntaisen aallon kaava | VRMS = VPK/2 | VAV = 0,318 VPK |
| Käyttöaste | Suurin osa matematiikan aloilta | Suurin osa sähköfysiikan aloilta |
Mikä on RMS?
Jos funktiolla on jatkuvasti muuttuva arvo, RMS määritellään hetkellisten arvojen neliöiden integraaliksi koko jakson aikana. Vaihtovirran RMS on sama kuin resistiivisen kuorman tasavirran vakioarvo saman tehon häviämiselle.
Jos estimaatti ei sovi dataan hyvin, sillä on suuri neliökeskipoikkeama (RMSD). RMS-arvoa voidaan vaihtoehtoisesti kuvata fysiikassa vastuksen vastuksena tietylle sen läpi virtaavalle teholle.
RMS-jännite määritellään fysiikassa jännitesignaalin hetkellisten arvojen keskineliön neliöjuureksi. RMS-jännite voidaan myös määritellä hetkellisten arvojen neliöiden integraaliksi jakson aikana jatkuvasti vaihtelevalle jännitteelle.
Jos jaksollisella funktiolla on jakso, sen RMS on yhtä suuri kuin ensimmäisen jakson RMS. Käyttämällä tasavälisistä havainnoista koostuvan kuvion RMS-arvoa voimme arvioida non-stop ominaisuuden tai signaalin RMS-arvon. Sen lisäksi eri aaltomuotojen RMS-arvo voidaan laskea myös ilman laskentaa.
Laskettaessa RMS-tilastoa ennustamattomalle prosessille, odotettua arvoa käytetään keskiarvon sijasta.
Mikä on keskiarvo?
Kaikkien kokoelman lukujen summa jaettuna kokoelman lukujen kokonaismäärällä on aritmeettinen keskiarvo tai keskiarvo. Toisin sanoen keskiarvo on havaintojen kokonaismäärä jaettuna havaintojen kokonaismäärällä.
Keskiarvo saadaan laskemalla yhteen kaikki data-arvot ja jakamalla ne datapisteiden kokonaismäärällä. Luokan keski-iän määrittämiseksi opettajat keräävät oppilaiden iät ja laskevat niistä keskiarvon. Käytämme sanaa "keskimääräinen" paljon jokapäiväisessä elämässämme. Kun suuren arvo muuttuu ajan myötä, keskiarvoa käytetään edustamaan uutta arvoa.
Suuri tietomäärä tai yksittäinen tieto voi vaikeuttaa päätösten tekemistä. Kaikkien näiden arvojen keskiarvo antaa yhden luvun, jota voidaan käyttää edustamaan kaikkea.
Sovelluksesta riippuen keskiarvo määritetään useilla menetelmillä. Tämän seurauksena keskiarvolle on useita erilaisia matemaattisia määritelmiä, mukaan lukien aritmeettinen, geometrinen, harmoninen ja painotettu.
Keskiarvo on tietojen keskiarvo; se eroaa datan mediaaniarvosta.
Tärkeimmät erot RMS:n ja keskiarvon välillä
Johtopäätös
Nykyaikaiset volttimittarit tai oskilloskoopit voivat helposti arvioida keskimääräisiä ja RMS-arvoja ja antaa tietoa piirien vaihtovirtasignaalista fysiikan näkökulmasta. Keskiarvon laskemiseksi laske yhteen kaikki signaalin arvot ja jaa sitten kokonaisarvo arvojen lukumäärällä. Reaalisignaaleille käytämme mieluummin integrointioperaatiota, joka on summa äärettömälle määrälle arvoja. Keskiarvon laskeminen koko jakson tai puolen jakson ajalta antaa kaksi erilaista keskiarvon määritelmää. Täyden syklin symmetria tarkoittaa, että symmetrisen signaalin keskiarvo on 0.
Vain jos signaali sisältää DC-komponentin tai jos se ei ole symmetrinen vaakasuuntaisen referenssin ympärillä, keskiarvo poikkeaa 0:sta. Muuttuvan symmetrisiä signaaleja voidaan myös karakterisoida keskiarvoittamalla puolijakson aikana. RMS-arvo määritellään samalla tavalla kuin keskiarvo, paitsi että jokainen summa neliötetään ja lopputulos on juurtunut. Luodakseen yhteyden AC- ja DC-järjestelmien välille insinöörit käyttävät usein neliön keskiarvoa, joka on aina keskimääräistä suurempi.
