Funktio ovat kaavoja, jotka voidaan ilmaista muodossa f(x)= x. Sekvenssi on teknisesti funktio, joka sisältää vain kokonaislukuja.
Geometrinen sekvenssi vs eksponentiaalinen funktio
Ero geometrisen funktion ja eksponentiaalisen funktion välillä on, että geometrinen sekvenssi on diskreetti, kun taas eksponentiaalinen funktio on jatkuva. Tämä tarkoittaa, että geometrisella sekvenssillä on tällä hetkellä tietyt arvot eri pisteissä, kun taas eksponentiaalisella funktiolla on vaihtelevia arvoja x:n muuttujafunktiolle.
Eksponentiaalinen funktio ja geometrinen sekvenssi ovat molemmat matematiikan kasvukuvion muoto. Vaikka ne saattavat näyttää samanlaisilta yhdellä silmäyksellä, ne ovat hyvin erilaisia noudattamiensa sääntöjen suhteen.
Geometrinen funktio saavutetaan kertomalla seuraavat luvut yhteisellä suhteella. Toisaalta eksponentiaalinen funktio on funktio, jossa sekvenssi muodostuu muuttuvan eksponentin avulla.
Geometrisen sekvenssin ja eksponentiaalifunktion vertailutaulukko (taulukkomuodossa)
| Vertailuparametri | Geometrinen sekvenssi | Eksponentti funktio |
|---|---|---|
| Määritelmä | Se on sarja, joka saadaan kertomalla seuraavat luvut yhteisellä kiinteällä suhteella. | Funktio, jossa perusluku kerrotaan muuttuva eksponentti sekvenssin saavuttamiseksi. |
| Merkitys | Geometrinen sekvenssi edustaa geometristen järjestelmien koon kasvua, minkä vuoksi mitta/kiinteä suhde on tärkeä. | Eksponentiaalinen funktio voidaan nähdä dynaamisten järjestelmien, kuten bakteerien kasvun tai aineen hajoamisen, esityksenä. |
| Muuttuva | Muuttujan arvo on aina kokonaisluku | Muuttujan arvo sisältää sekä negatiivisen että positiivisen arvon reaalilukuja. |
| Sarjan luonne | Saatu sarja on diskreetti, koska arvot sijoitetaan tiettyihin pisteisiin. | Sarja on jatkuva, koska mahdollisille x:n arvoille on määritetty funktioarvo. |
| Edustuskaava | a+ar+ar2+ar3 missä r on kiinteä suhde | f(x)= bx missä b on perusarvo ja x on reaaliluku. |
Mikä on geometrinen sekvenssi?
Geometrinen sekvenssi on sekvenssi, joka saadaan kertomalla seuraavat luvut kiinteällä numerolla. Toisin sanoen, jos aloitamme ottamalla tietyn luvun ja kertomalla sen luvulla, sanomalla x saadaksesi toisen luvun, sitten kertomalla toisen numerolla uudelleen x:llä, saadaksesi kolmannen luvun, tuloksena olevaa kuviota kutsutaan geometriseksi. järjestys.
Geometrisen sekvenssin ominaispiirre on, että seuraavien lukujen suhde ei muutu koko sarjassa. Tämä tarkoittaa, että jos otat sekvenssistä mitkä tahansa kaksi peräkkäistä lukua ja jaat suuremman luvun pienemmällä tai päinvastoin, laskettava luku pysyisi vakiona kaikille pareille.
Tietyn kuvion myöhemmän luvun johtamiseksi on tunnistettava kiinteä suhde r. Vastaavasti sekvenssistä puuttuva luku voidaan johtaa kertomalla kiinteä suhde edellisellä numerolla.
Geometrisen sekvenssin tapauksessa yhteisen suhteen r arvo määrittää kuvion, esimerkiksi jos r on yksi, kuvio pysyy vakiona, kun taas jos r on suurempi kuin yksi, kuvio kasvaa äärettömään. Geometriselle sekvenssille piirretty kuvaaja on diskreetti.
Matemaattisesti geometrinen sekvenssi voidaan esittää seuraavalla tavalla;
a+ar+ar2+ar3 ja niin edelleen. Geometrinen eteneminen edustaa geometristen muotojen kasvua kiinteällä suhteella, joten sekvenssin ulottuvuudella on merkitystä. Vain kokonaislukuja voidaan käyttää geometrisessa progressiossa.
Mikä on eksponentiaalinen funktio?
Yleisesti ottaen eksponentiaalinen funktio on matemaattinen funktio, joka voidaan esittää seuraavalla kaavalla;
f(x)= bx
missä b on perusluku ja x on reaaliluku.
Toisin kuin useimmat funktiot, eksponentiaalisen funktion tapauksessa kantaluku pysyy vakiona ja eksponentti on muuttuja.
Eksponenttifunktion erikoistapausta pidetään varsin tärkeänä matematiikassa. Tässä tapauksessa perusluvulla on kiinteä arvo, jota kutsutaan myös e. Laskennassa arvoa e=2,718 pidetään sopivimpana vaihtoehtona eksponentiaalisen sekvenssin kantaluvulle.
Näin ollen voidaan sanoa, että eksponentiaalinen funktio on funktio, jonka eksponenttinä kiinteään kantaan on riippumaton muuttuja x. Eksponentiaaliset funktiot edustavat dynaamisia järjestelmiä, kuten bakteerien kasvua tai aineen hajoamista.
Eksponentiaalinen funktio voidaan esittää jatkuvalla kuvaajalla. Se sisältää reaaliluvut, mukaan lukien negatiiviset arvot. Eksponentiaalisissa funktioissa havaittu kuvio tunnetaan myös räjähdysmäisinä kuvioina, koska arvo kasvaa merkittävästi jokaisen seuraavan numeron myötä.
Eksponentiaalista funktiota voidaan käyttää ilmaisemaan eksponentiaalisen kasvun ilmiö. Tälle on ominaista kiinteä ajanjakso, jossa funktion alkuarvo kaksinkertaistuu. Koska eksponentiaalinen kasvu itsessään on eksponentiaalinen funktio, sitä voidaan luonnehtia erittäin nopeasti kasvavaksi.
On syytä huomata, että eksponentiaalisella funktiolla on kaikissa olosuhteissa parempi kasvunopeus kuin polynomifunktiolla.
Tärkeimmät erot geometrisen sekvenssin ja eksponentiaalisen funktion välillä
Johtopäätös
Joukko ja sekvenssit ovat tärkeitä aiheita matematiikassa. On olemassa erilaisia funktioita, mutta kun funktio koostuu vain kokonaisluvuista, se muodostaa sekvenssin. Geometriset sekvenssit ja eksponentiaaliset funktiot ovat kaksi sekvenssijärjestelmää, jotka ovat samanlaisia, koska molemmat edustavat nopeaa kasvua. Nämä kaksi järjestelmää esitetään kuitenkin eri kaavoilla, joten ne ovat täysin erilaisia.
