Numerojärjestelmä on yksi matematiikan alkeellisimmista ja olennaisimmista osista perustasosta edistyneeseen tasoon. Matemaattisissa operaatioissa Suurin yhteinen tekijä (GCF) ja Lowest Common Multiple (LCM) ovat hyödyllisimpiä murto-osan yksinkertaistamiseksi. Nämä matemaattiset metodologiat auttavat löytämään murtolukujen, suhdelukujen ja lukuisten operaatioiden ratkaisut. Olipa kyseessä murtolukujen lisääminen tai yksinkertaistaminen, tarvitsemme vain perustiedot GFC:stä ja LCM:stä.
GCF vs LCM
Perusero GCF:n ja LCM:n välillä on, että GCF löytää suurimman tekijän, joka on yhteinen tietylle numerojoukolle. Tekijä tarkoittaa lukua, joka jakaa muut luvut ja jättää nollan (0) jäännöksensä. Ja mitä tulee LCM:ään, se on pienin kerrannainen, yhteinen lukujoukolle. Multiple on jotain, joka jaetaan toisella luvulla ilman jäännöstä.
GCF on laajalti käytetty matematiikan tekniikka, joka opitaan enimmäkseen alakoulussa ja jota jatkettiin jatkuvasti sen jälkeenkin. GFC auttaa pienentämään joukon suurempia numeroita pienempään ja yksinkertaisempaan muotoon. Myös faktorointiprosessin aikana algebrallisten lausekkeiden tapauksessa löydetään GFC, jota käytetään kysymyksen yksinkertaistamiseen.
LCM on vielä yksi tärkein matemaatikoiden kehittämä tekniikka. Se opitaan myös perusasteella heti, kun murtolukujen opetus alkaa. LCM:llä lisätään tai vähennetään murtolukuja, joilla ei ole yhteistä nimittäjää (tällaisia murtolukuja kutsutaan myös toisin kuin murtoluvuiksi). LCM poistetaan kyseisistä nimittäjistä ja murtoluvut lisätään näin.
GCF:n ja LCM:n vertailutaulukko
| Vertailuparametri | GCF | LCM |
| Käyttö matematiikassa | Näitä käytetään yksinkertaistamisen vuoksi. | Näitä käytetään erilaisten murtolukujen lisäämiseen. |
| Käsitellyt menettelyt | Se käsittelee tekijöitä, jotka ovat numeroita, jotka jakavat suuremman luvun ilman muistutusta. | Nämä käsittelevät kerrannaisia, jotka ovat suurempia lukuja ja voidaan jakaa pienemmillä luvuilla ilman jäännöstä. |
| Tuloksen tyyppi | Se antaa pienemmän tuloksen kuin lcm. | Se antaa suurempia tuloksia kuin GCF. |
| Kuinka numerot otetaan | GCF:ää etsittäessä numerot otetaan erikseen. | LCM:ää rahoitettaessa luvut lasketaan yhteen. |
| Mitä se sisältää | Se sisältää vain tietylle joukolle yhteisiä tekijöitä. | Se ottaa huomioon kaikki eri tekijät tuloksia laskeessaan |
Mikä on GCF?
GCF, jonka täysi muoto on Suurin yhteinen tekijä, on yksi laajimmin käytetyistä menetelmistä matematiikan alalla. Oppilaat oppivat sen varhaisessa iässä ja soveltavat sitä matemaattisten ongelmiensa ratkaisemiseen. Yksinkertaistamiseen liittyviin ongelmiin kuuluu suuremman luvun jakaminen sen yksinkertaisimpaan ja pienimpään muotoon.
Algebraan liittyviä ongelmia ovat mm. yhtälön yksinkertaistaminen asettamalla GFC hakasulkeen ulkopuolelle. Ja lopuksi, sitä voidaan käyttää myös useiden tekstiongelmien ratkaisemiseen. GFC, kuten sen nimi viittaa, käsittelee tekijöitä. Tekijät ovat lukuja, jotka voivat jakaa suuremman luvun pienempiin osiin muistutuksena nollalla (0).
Esimerkiksi kaksi (2) on 6, koska kaksi jaettuna kuudella ei jätä jäännöstä. GFC-tulokset ovat paljon pienempiä kuin LCM:n tulokset, koska se löytää tekijöitä. Voimme esimerkiksi ottaa numerot kuusi (6) ja kahdeksan (8). Jos löydämme näiden kahden luvun tekijäluettelon, kuuden(6) kertoimet ovat kaksi(2) ja kolme(3), eli 2×3. Ja 8:n kertoimet ovat kaksi(2), kaksi(2) ja kaksi(2) eli 2×2×2. Joten tekijät, jotka näyttävät olevan yhteisiä sekä kuudessa (6) että kahdeksassa (8), ovat kaksi (2). Siksi lukujen 6 ja 8 GCF on yhtä suuri kuin 2.
Kun etsitään GCF, joka tunnetaan myös nimellä HCF (Highest Common Factor), otamme laskennan helpottamiseksi erikseen kyseiset luvut sen sijaan, että ottaisimme ne kokonaan. Tekijöinä käytetään alkulukuja (lukuja, joiden tekijänä on 1 tai itsensä).
Mikä on LCM?
LCM, jonka täysi muoto on Lowest Common Multiple, on toinen laajalti käytetty matemaattinen laite, joka on keksitty auttamaan meitä lisäämään murtolukuja, joilla ei ole yhteistä nimittäjää (toisin kuin murtoluvuilla). Sitä opetetaan myös perusasteella GFC:n ohella heti, kun murtoluvut tulevat kurssille. Niitä käytetään myös selvittämään, milloin tietyt silmukassa tapahtuvat tapahtumat osuvat yhteen. Ja tämä auttaa ratkaisemaan monia tekstiongelmia.
Euclid, joka kehitti tai pikemminkin löysi nämä kaksi LCM:n ja GCF:n käsitettä, halusi helpottaa matematiikan opiskelua. LCM, kuten nimi osoittaa, tarjoukset monissa. Kertoimet ovat lukuja, jotka jaettuna pienemmillä luvuilla ei jää jäljelle.
Voimme esimerkiksi ottaa numerot kuusi (6) ja kahdeksan (8). Jos löydämme näiden kahden luvun tekijöiden listan- Kuuden(6) kertoimet ovat kaksi(2) ja kolme(3), eli 2×3. Ja 8:n kertoimet ovat kaksi(2), kaksi(2) ja kaksi(2) eli 2×2×2. Joten näiden kahden luvun pienin yhteinen monikerta on 2×2×2×3, mikä on 48. Joten luku, johon 6 ja 8 voivat jakaa ilman jäännöstä, on 48.
Voimme löytää lukujoukon alimman yhteiskerran yhdessä ja käyttää alkulukuja (lukuja, joissa ei ole tekijöitä paitsi itse ja yksi) löytääksemme alimman yhteisen kerrannaisen.
Tärkeimmät erot GCF:n ja LCM:n välillä
- GCF:ää käytetään suuremman luvun yksinkertaistamiseen pienempään muotoon laskemisen helpottamiseksi. LCM:ää taas käytetään eri nimittäjäisten murtolukujen lisäämiseen (toisin kuin murtoluvut).
- GCF käsittelee tekijöitä, jotka ovat lukuja, jotka jakavat muut suuremmat luvut eivätkä jätä mitään jäännökseksi. LCM käsittelee kuitenkin kerrannaislukuja, jotka ovat lukuja, jotka jaetaan pienemmillä luvuilla ilman jäännöstä.
- GCF-tulokset ovat pienempiä kuin LCM:n tulokset, koska se ottaa huomioon tekijät. LCM-tulokset ovat suurempia kuin GFC ikään kuin otettaisiin huomioon kerrannaisuudet.
- Helpottaa GCF:n löytämistä, kun numerot otetaan erikseen. Mutta LCM löytyy helpommin, jos kaikki luvut sisältävä taulukko otetaan kerralla.
- Tuloksia laskettaessa otetaan GCF:n tapauksessa tekijät, jotka ovat yhteisiä vain jokaiselle joukon numerolle. LCM:ää laskettaessa otetaan huomioon kaikki esiintyvät tekijät.
Johtopäätös
Matematiikka aineena tarjoaa meille erilaisia tekniikoita, jotka helpottavat tietyn matemaattisen laskelman ratkaisemista. GCF ja LCM ovat kaksi tärkeimpiä kauan sitten kehitettyjä työkaluja, jotka ovat edelleen täysin toimivia ja erittäin hyödyllisiä tänäkin päivänä. Oppilaat hämmentyvät enimmäkseen näitä kahta termiä lukiessaan, mutta ero on heidän nimessään.
GCF:n ja LCM:n oikean käytön oppiminen auttaa ymmärtämään peruskäsitteitä. Ja näin ollen näille kahdelle termille ikuisesti kiinnitettynä voimme ratkaista, yksinkertaistaa ja lisätä murto-osia, yhtälöitä jne. Ennen kuin otamme huomioon tekijöiden jakamisen käsitteen, ohjaajat auttavat meitä ymmärtämään nämä termit. Joissakin erityisongelmissa molemmat voivat näyttää samanlaisilta. Olemme usein hämmentyneitä siitä, mitä ja milloin käyttää. Epäilemättä tämä on monien monimutkaisten ongelmien perusta, joita saatat kohdata.
