Lattia- ja kattofunktiot matematiikassa ja vastaavasti tietojenkäsittelytieteessä siirtävät reaaliluvun suurimpaan edeltävään tai pienimpään seuraavaan kokonaislukuun. Kun "Floor" toimittaa suurimman kokonaisluvun, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x, "Ceil" palauttaa alimman kokonaisluvun, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin x (eli pyöristetään ylöspäin lähimpään kokonaislukuun).
Katto vs lattia -toiminnot
Katto- ja lattiafunktion erot ovat niiden pyöristysfunktio ja graafinen esitys. Kattofunktio ottaa pienimmän kokonaisluvun, kun taas kerrosfunktio kutsuu suurimman kokonaisluvun.
Kattofunktio määritellään pienimmäksi kokonaislukulausekkeeksi. Se pienentää kokonaisluvun alimpaan arvoonsa ja pyöristää ne ylöspäin. Kattofunktioiden graafisessa esityksessä oikealla on kiinteä piste ja vasemmalla avoin piste. Kattofunktion kaava on f (x) = min. {a ∈ Z; a ≥ x }.
Lattiafunktio tunnetaan myös johtavana kokonaislukufunktiona. Se pyöristää kokonaisluvun alaspäin ja palauttaa sen suurimmaksi arvoonsa. Lattiatoiminto esitetään graafisesti yhtenäisenä pisteenä vasemmalla ja avoimena pisteenä oikealla. Lattiafunktion kaava on seuraava: f(x) = x = Suurin lähin kokonaisluku annetulla arvolla.
Katto- ja lattiatoimintojen vertailutaulukko
| Vertailuparametrit | Katon toiminnot | Lattiatoiminnot |
| Toiminnot | Palaa pienimpään arvoon | Palauttaa suurimman arvon |
| Pyöristys | Se pyöristää kokonaisluvun ylöspäin | Se pyöristää kokonaisluvun alaspäin |
| Graafinen esitys | Oikealla on kiinteä piste, sitten vasemmalla on avoin piste. | Oikealla on avoin piste ja vasemmalla merkittävä piste. |
| Kaava | f (x) = minimi { a ∈ Z; a ≥ x } | f(x) = ⌊x⌋ = mainitun arvon suurin lähin kokonaisluku |
| Muu nimi | Se tunnetaan myös pienimpänä kokonaislukufunktiona | Se tunnetaan myös suurimmana kokonaislukufunktiona |
Mikä on kattofunktio?
Kattotoiminto on sellainen, joka tuottaa vähiten tietueita peräkkäisille numeroille. Muussa terminologiassa aidon luvun x kattofunktio on yksinkertaisin kokonaisluku, joka on joko yhtä suuri tai suurempi kuin x. Kattofunktio on seuraavanlainen: f (x) = min {a ∈ Z; a ≥ x }
Pienin kokonaisluku on kattofunktion toinen nimi. Tämä toiminto on merkitty merkinnällä. Se voidaan kirjoittaa muodossa x, ceil (x) tai f(x) = x. Lattiafunktiosymboli on myös eräänlainen hakasulku. Edellä mainitut ovat kattotoimintojen tärkeimpiä ominaisuuksia:
[x⌉ + ⌈y⌉ – 1 ≤ ⌈x + y⌉ ≤ ⌈x⌉ + ⌈y⌉; ⌈x + a⌉ = ⌈x⌉ + a; a < ⌈x⌉ iff a < x; a ≤ ⌈x⌉ iff x < a; ⌈x⌉ = a; ja iff x ≤ a < x + 1
Kattofunktiokaavio on kategorinen kaavio, joka koostuu rosoisista yhdensuuntaisista viivoista, joiden kumpikin pää on merkitty mustalla pisteellä (suljettu väli) ja toinen pää avoimella ympyrällä. Koska kattotoiminto muistuttaa portaikkoa, se on skaalaustekijän alatyyppi.
Mikä on lattiatoiminto?
Kattofunktion käänteisarvo on lattiatoiminto. Se toimittaa lähimmän kokonaisluvun tai useita määritetyn luvun osuvuudesta. Suurin kokonaisluku, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin xx, on merkitty reaaliluvun xx kerrosfunktiolla (tunnetaan myös suurimmana kokonaislukufunktiona).
Oletetaan, että x on reaaliluku. X:n [x] tai kerros [x]-funktio määritellään suurimmaksi kokonaisluvuksi, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin x.
Kaava minkä tahansa arvon alimman arvon määrittämiseksi on seuraava: f(x) = ⌊x⌋ = määritetyn arvon suurin lähin kokonaisluku
C-kielen kerrostoimintoa voidaan käyttää ANSI/ISO 9899-1990 -versiossa. Lattiafunktio on hyödyllinen muun muassa aritmeettisille funktioille, kuten Moebius -funktiolle ja Mangoldt -funktiolle.
Talousanalyytikoina voimme käyttää matemaattista pohjafunktiota hinnan määrittämiseen muun muassa alennusten tai valuuttojen muuntamisen jälkeen. Sen avulla voimme pyöristää luvut seuraavaan kerrannaiseen tai kokonaislukuun tarpeen mukaan luodessasi rahoitusmalleja.
Tärkeimmät erot katto- ja lattiatoimintojen välillä
- Kattofunktio tunnetaan myös pienimmän kokonaisluvun operaattorina. Samaan aikaan suurin kokonaislukuarvo on kerrosfunktion toinen nimi.
- Kattofunktio pyöristää kokonaisluvun ylöspäin, kun taas lattiafunktio pyöristää kokonaisluvun alaspäin.
- Ceil-algoritmi kutsuu pienimmän kokonaisluvun arvon ja kutsuu suurimman kokonaisluvun.
- Kattotoiminto esitetään visuaalisesti merkittävällä pisteellä oikealla ja avoimella pisteellä vasemmalla, kun taas lattiatoiminto esitetään graafisesti avoimella pisteellä vasemmalla.
- Kun puhutaan kattofunktion kaavoista, se on f (x) = pienin a Z; x kerrosfunktiolle ja f(x) = x = ilmoitetun arvon suurin lähin kokonaisluku
Johtopäätös
Sekä katto (lyhenne sanoista katto) että lattiafunktiot ovat matemaattisia funktioita. Sitä käytetään usein matemaattisissa laskelmissa sekä tietojenkäsittelytieteessä sovelluksissa, kuten laskentataulukoissa, tietokantajärjestelmissä ja tietokonekielissä, kuten C, C+ ja Python.
Kattofunktio palauttaa pienimmän kokonaisluvun, joka on suurempi tai vastaava kuin annettu arvo. Samaan aikaan kerrosfunktio palauttaa suurimman arvon, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin annettu kokonaisluku. Annettu numero on aina kaksinkertainen tarkkuus.
Vaikka aluksi vaikea ymmärtää, suurimmat ja pienin kokonaislukufunktiot ovat arvokkaita työkaluja. Suurin osa näiden toimintojen käyttötavoista on kuvailemallasi tavalla, ja niitä voidaan muokata samalla tavalla kuin mitä tahansa muita toimintoja. Toiminnot näkyvät usein postimaksutaulukoissa, tuloverotauluissa, tavara- ja palveluverotauluissa, koearvoissa ja niin edelleen.
Vaikka lattia- ja kattotoimintojen toiminnot muuttuvat, niin lattia- ja kattofunktioiden kokonaisluku pysyy samana. Toisin sanoen molemmissa on neljä lattiaa ja kattoa.
Viitteet
1.
2.https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780444821065500247
