Epäyhtälöt edustavat ''-merkin vasemmanpuoleisten muuttujien ja oikeanpuoleisten muuttujien vertailua. Vaihtoehtoisesti yhtälöt edustavat "="-merkin vasemmalla ja oikealla puolella olevien muuttujien yhtäläisyyttä.
Epäyhtälöt vertaavat arvojen suhteellista kokoa, kun taas yhtälöt todistavat ne yhtäläisiksi. Tämä merkittävä ero synnyttää myös monia muita eroja, jotka on tiedostettava.
Epäyhtälöt vs yhtälöt
Ero epäyhtälöiden ja yhtälöiden välillä on niiden määritelmissä, jotka puolestaan vaikuttavat niiden käyttöön matemaattisissa ongelmissa. Vaikka epäyhtälöitä käytetään edustamaan muuttujajoukon epätasa-arvoista suhdetta, yhtälöitä käytetään symbolisesti edustamaan kahden käytetyn muuttujajoukon yhtäläisyyttä.
Vertailutaulukko epäyhtälöiden ja yhtälöiden välillä
| Vertailuparametrit | Epätasa-arvo | Yhtälöt |
| Määritelmä | Se on matemaattinen lause, joka edustaa muuttujien eriarvoisuutta ja järjestystä vasemmalla ja oikealla puolella. | Se on matemaattinen lause, joka edustaa yhtälön vasemman ja oikean puolen muuttujien välistä yhtäläisyyttä. |
| Käytetyt symbolit | "Suurempi"- ja "pienempi kuin"-merkkejä käytetään symbolisesti kuvaamaan muuttujien välistä suhdetta. | Yhtäsuuruista merkkiä käytetään symbolisesti edustamaan muuttujien välistä suhdetta |
| Edustustehtävä | Edustaa käytettyjen muuttujien välistä epätasa-arvoa. | Edustaa käytettyjen muuttujien välistä yhtäläisyyttä. |
| Ratkaisut | Ratkaisujoukko - jossa on äärettömiä vastauksia - on uskottava tulos epäyhtälölle. | Yhtälön ratkaisu on kiinteä ja yksikkö. |
| Juurien lukumäärä | Epäyhtälöiden juurien kokonaismäärä on ääretön. | Yhtälöiden juurien kokonaismäärä on selvä. |
Mitä ovat eriarvoisuudet?
Epäyhtälöt ovat matemaattisia väitteitä, jotka edustavat muuttujien välistä epätasa-arvoista suhdetta. Ne käyttävät ">"- tai "<"-merkkejä merkitsemään käytettyjen muuttujien vertailevaa analyysiä. Epäyhtälöt edustavat välttämättä käytettyjen muuttujien välisen suhteen järjestystä.
Niitä käytetään myös matemaattisissa tehtävissä vertailemaan arvojen suhteellista kokoa. Eriarvoisuudet voidaan esittää kahdella tavalla.
Niiden esitys voi muistuttaa yhtälöitä tai ne voidaan esittää myös yksinkertaisena tosiasian kaltaisena matemaattisissa teoreemoissa. Epäyhtälöjä käytetään yleisesti vertaamaan kokonaislukuja, muuttujia ja muita algebrallisia lausekkeita.
Joitakin esimerkkejä eriarvoisuudesta ovat:
"c > d", jossa "c" on suurempi kuin "d".
"c < d", missä "c" on pienempi kuin "d".
Eriarvoisuuksissa voi olla useita muunnelmia, mukaan lukien tiukka ja yhdistetty epätasa-arvo. Jokaisella näistä muunnelmista on annettu sääntöjoukko tuloksena olevan ratkaisujoukon määrittämiseksi.
Mitä yhtälöt ovat?
Yhtälöt ovat myös matemaattisia lauseita, joita käytetään esittämään muuttujien yhtäläisyyttä lauseen vasemmalla ja oikealla puolella. He käyttävät '='-merkkiä edustamaan kahden tietyn algebrallisten muuttujien joukon arvojen yhtäläisyyttä. Yhtälössä ratkaisu on aina unitaarinen ja edustaa tasa-arvoa vasemman ja oikean puolen välillä.
Joitakin esimerkkejä yhtälöistä ovat:
a + 2 = 30, jossa 'a + 2' ja '30' ovat molemmat algebrallisia lausekkeita, jotka erotetaan merkillä '='.
5a + 5 = 35, jossa "5a + 5" ja "35" ovat molemmat algebrallisia lausekkeita, jotka erotetaan merkillä "=".
Yleensä yhtälöt sisältävät useamman kuin yhden muuttujan. Yllä annetuissa esimerkeissä yhtälön ratkaisuprosessi viittaa tuntemattoman muuttujan arvon selvittämiseen. Yhtälöitä käytetään laajasti algebrallisissa laskelmissa.
Yhtälöt voivat olla myös erityyppisiä, kuten lineaarisia ja samanaikaisia yhtälöitä ja toisen asteen yhtälöitä.
Tärkeimmät erot epäyhtälöiden ja yhtälöiden välillä
- Suurin ero epäyhtälöiden ja yhtälöiden välillä on niiden määritelmissä, jotka määrittelevät selvästi niiden toiminnallisuudet matemaattisissa operaatioissa. Yhtälö - kuten nimestä voi päätellä - edustaa kahden muuttujan välistä yhtäläisyyttä annetussa formulaatiossa. Yhtälön vasen puoli on aina yhtä suuri kuin oikea puoli. Toisaalta epäyhtälöt ovat matemaattisia väitteitä muuttujien välisestä epätasa-arvosta. Epäyhtälöiden vasen ja oikea puoli edustavat muuttujia suurempina tai pienempinä kuin - korostaen niiden eriarvoisuutta ja suhteellista kokoa.
- Toinen merkittävä ero näiden kahden välillä on siinä, mitä ne kumpikin edustavat. Epäyhtälöillä tarkoitetaan kahden muuttujan välistä epätasa-arvoa, kun taas yhtälöitä käytetään edustamaan kahden muuttujan suuren välistä yhtälöä.
- Symbolit, joita käytetään ilmaisemaan tasa-arvoa ja eriarvoisuutta kussakin näistä, ovat myös erilaisia. Epäyhtälöissä käytetään symboleja '>' ja '<' edustamaan muuttujien välistä epätasa-arvoa, kun taas yhtälöt edustavat annettujen muuttujien välistä tasa-arvoa käyttämällä aakkosymboleja, kuten 'a' ja 'b' sekä pakollista 'yhtä'-merkkiä vasemman ja oikean välissä. sivut. Edellisissä käytetään eriarvoisuusmerkkejä, kun taas jälkimmäisessä toteutetaan tasa-arvon merkkejä.
- Epäyhtälöt ja yhtälöt ovat myös merkittävästi erilaisia mahdollisten ratkaisujensa suhteen. Epätasa-arvoon voi olla useita vastauksia. "Ratkaisujoukko" - joka koostuu äärettömistä arvoista - on määrätty sopivaksi ratkaisuksi epätasa-arvoon. Toisaalta yhtälölle voidaan määrittää vain yksi vastaus.
- Lopuksi yhtälön juurien kokonaismäärä on määrätty. Tämä ei koske eriarvoisuutta.
Johtopäätös
Sekä epäyhtälöt että yhtälöt ovat melko yleisiä matemaattisia väitteitä, joita käytetään edustamaan muuttujien välistä suhdetta. Vaikka molemmat ratkaistaan samanlaisilla tekniikoilla, näiden kahden välillä on merkittäviä eroja, jotka on tiedostettava.
Tärkein ero näiden kahden välillä on siinä, millaista esitystä kumpikin tarjoaa käytetyille muuttujille. Epäyhtälöt edustavat matemaattisen lausunnon kahden muuttujan epätasa-arvoista suhdetta, kun taas yhtälöt edustavat muuttujien välistä yhtäläisyyttä.
Molemmat matemaattiset väitteet käyttävät erilaisia symboleja ilmaisemaan muuttujien välistä suhdetta. Edellinen käyttää "suurempi kuin"- ja "pienempi kuin" -symboleja edustamaan symbolisesti muuttujien epätasa-arvoista assosiaatiota. Jälkimmäinen käyttää yhtälömerkkiä edustamaan yhtälön vasemman ja oikean puolen yhtäläisyyttä.
Mahdolliset ratkaisut kullekin ovat myös erilaisia niin, että ensimmäisellä voi olla useita uskottavia tuloksia, kun taas jälkimmäisellä on selvä, yksittäinen ratkaisu. Nämä erot on huomattava, jotta voidaan ymmärtää kunkin näiden matemaattisten esitysmuotojen toiminta.
Viitteet
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/754846/
- http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/CERME4/CERME4_WG6.pdf#page=24
