Matemaattisilla menetelmillä on laaja ulottuvuus lähes kaikilla aloilla, oli se sitten taloustiede, fysiikka, maantiede tai mikä tahansa muu. Pinta-alan ja tilavuuden yksityiskohtainen tuntemus ja oikea käyttö ovat tärkeitä menestymisen ja täydellisyyden saavuttamiseksi.
Molemmat käsitteet tulevat merkittäviksi mittauksiin liittyvien tosielämän ongelmien ratkaisemisessa ja niitä tutkitaan Mittaus-yksikössä. Integrointimenetelmät löytävät sovelluksia epäsäännöllisten ja monimutkaisten pintojen pinta-alan ja tilavuuden laskennassa.
Pinta-ala vs tilavuus
Pinta-alan ja tilavuuden välinen ero on se, että pinta-ala mittaa pinta-alan, jonka pinta-ala on ylin kerros, tai toisin sanoen se on kaikkien hahmojen/kiinteiden aineiden muodostavien muotojen/tasojen pinta-ala, kun taas tilavuus on kantavuuden mitta. hahmon/muodon tai kuvion sisällä olevan tilan kapasiteetti.
Pinta-alan ja tilavuuden vertailutaulukko (taulukkomuodossa)
| Vertailuparametri | Pinta-ala | Äänenvoimakkuus |
|---|---|---|
| Määritelmä | Se on kaikkien niiden muotojen/tasojen pinta-ala, jotka muodostavat hahmon/kiinteän ylimmän kerroksen. | Se on kolmiulotteisen kiinteän aineen/kuvan sisältämä tila tai sen sisällä olevan ilman määrä. |
| Ulottuvuus | Se on 2-ulotteinen käsite. Vastaus on aina neliöyksikkönä, kuten m² tai cm². | Se on kolmiulotteinen käsite. Vastaus on aina yksikkökuutiossa, kuten m³ tai cm³. |
| Laskettu? | Pinta-ala voidaan laskea mille tahansa hahmolle tasossa tai avaruudessa. | Tilavuus lasketaan kiintoaineille vain, koska niillä on 3 ulottuvuutta. |
| Esimerkkejä tosielämästä | Etsimme pinta-alan arvioidaksemme maalattavien seinien pinta-alan kustannusten laskemiseksi. | Löydämme Volume-arvon arvioimaan kuinka monta tavaraa myymälässä voidaan säilyttää. |
| Laskentamenetelmät | Integroimalla käyttämällä kaaria tai kaaren vallankumousta monimutkaisille kuvioille/kiinteille aineille. | Integroimalla levymenetelmällä, aluslevymenetelmällä tai sylinterimäisten kuorien menetelmillä. Jotkut kaavat ovat menetelmän erikoistapauksia, kuten: Kuutiolle = S*S*S |
| Jotkut kaavat on ennalta määrätty seuraavasti: For Square = S*S ja Pallo = 4πr² |
Mikä on pinta-ala?
Pinta-ala on pinnan peittämä kokonaispinta-ala. Jos muunnamme pintamme 2-D-tasoksi ja laskemme sitten kokonaispinta-alan, saamme pinta-alan. Se voidaan laskea mille tahansa kuviolle, janalle, joka on yksiulotteinen, pinta-ala on nolla.
Meillä on aina positiivisia arvoja, koska alue on skalaari ja sillä on vain suuruusluokka. Oli pinnan mitat mikä tahansa, alueella on kaksiulotteinen, joten siinä olisi yksiköitä, kuten m² tai cm² tai mm².
Se on arkkitehtien laajalti käyttämä käsite, ja se on erittäin tärkeä ja hyödyllinen jopa tavalliselle ihmiselle. Esimerkiksi seinien maalausajan, nopeuden tai kustannusten arvioimiseen tai aitojen rakentamiseen tai vaalipiirien rajaamiseen jne.
Jotkut kaavat:
Useita menetelmiä monimutkaisten kuvioiden alueen löytämiseksi muotoiltiin: Menetelmä pinta-alan löytämiseksi on visualisoida kiinteä tai 3-D-objekti tasokäyrän kierroksena. Voimme esimerkiksi luoda pallon kiertämällä puoliympyrää. Tässä tapauksessa pinta-ala on kaikkien kaarevien pintojen summa. Hyvin pienten sylinterimäisten kappaleiden leikattavissa oleva pinta-ala. Tässä integraatio tulee pelaamaan; alue vastaa 2πf(x)√(1+(f'(x))²) integrointia x:n suhteen x=a:sta x=b:hen.
Mikä on Volume?
Tilavuus on kantokyky tai kiinteän aineen/kuvion sisällä olevan ilman määrä. Se voidaan laskea kuville, joilla on enemmän kuin 2 ulottuvuutta.
Meillä on positiiviset tilavuusarvot, koska se on skalaari ja sillä on vain suuruus. Tilavuus on kolmiulotteinen, joten siinä olisi yksiköitä, kuten m³ tai mm³ tai cm³.
Sitä käytetään laajalti yrityksissä varastokapasiteetin arvioimiseen ja tieteellisissä laitteissa, kuten dekantterilasissa, ruiskuissa jne. Esimerkiksi viljasäkkien varastointiin tai lääkkeiden mittaamiseen.
Jotkut kaavat:
Monimutkaisten ja epäsäännöllisten lukujen tilavuuden laskentamenetelmät:
Tärkeimmät erot pinta-alan ja tilavuuden välillä
Johtopäätös
On erittäin tärkeää, että jokainen erottaa käsitteet toisistaan. Pinta-ala on pinnan ylimmän kerroksen kokonaispinta-ala tai kaikkien niiden tasojen pinta-ala, jotka muodostavat kuvion leikkauspisteillään, ja tilavuus on ilmamäärä, joka voidaan täyttää tai sulkea tällaisten tasojen leikkauspisteiden väliseen tilaan..
