Numeroita voi olla kahta tyyppiä, todellisia ja kuvitteellisia. Reaalilukujärjestelmä haarautuu muihin lukujärjestelmiin. Reaaliluvut voidaan jakaa rationaali- ja irrationaalilukuihin. Kokonaisluvut ja murtoluvut kuuluvat rationaalilukujen alle. Kokonaislukujen joukko koostuu kokonaisluvuista ja niiden negatiivisista luvuista. Kokonaisluvut ovat luonnollisten lukujen ja nollan joukko.
Reaaliluvut vs kokonaisluvut
Ero todellisten lukujen ja kokonaislukujen välillä on, että edellinen on yleisempi ja laajempi lukujen luokitus. Kuitenkin kokonaisluvut, joilla on enemmän rajoituksia, ovat reaalilukujen osajoukko.
Reaaliluvuiksi voidaan luokitella kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliset luvut, luonnolliset luvut ja kokonaisluvut, kun taas kokonaislukujärjestelmään kuuluvat vain kokonaisluvut ja niiden negatiivit. Siten reaaliluvut sisältävät murto- tai desimaalilukuja. Toisaalta kokonaisluvut ovat tiukasti kokonaislukuja (ja niiden negatiivisia). Kokonaisluvut eivät sisällä murto- tai desimaalilukuja.
Reaalilukujen ja kokonaislukujen vertailutaulukko (taulukkomuodossa)
| Vertailuparametri | Oikeat numerot | Kokonaisluvut |
|---|---|---|
| Luokittelu | Kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliset luvut, luonnolliset luvut ja kokonaisluvut luokitellaan kaikki todellisiksi luvuiksi. | Vain kokonaisluvut ja niiden negatiivit luokitellaan kokonaisluvuiksi. |
| Murtolukujen tai desimaalien esiintyminen. | Murtoluvut tai desimaalit ovat reaalilukuja. | Kokonaisluku ei voi olla murto- tai desimaaliluku. |
| Edustus numerolinjalla | Mikä tahansa piste numeroviivalla on reaaliluku. | Kokonaisluvut ja niiden negatiivit lukurivillä ovat kokonaislukuja. |
| Lasketettavuus | Reaaliluvut muodostavat lukemattoman äärettömän joukon. | Kokonaisluvut muodostavat laskettavan äärettömän joukon. |
| Merkintäsymboli | Kaikkien reaalilukujen joukkoa edustaa "R" tai "ℝ". | Kaikkien kokonaislukujen joukkoa edustaa "Z". |
| Alkuperät | Termin "todellinen" keksi René Descartes 1600-luvulla kuvaamaan polynomin juuria, jotka eivät olleet kuvitteellisia. Niitä kutsuttiin "todellisiksi" vain siksi, että ne eivät olleet "imaginaarisia". | Vuonna 1563 Arbermouth Holst keksi kokonaislukujärjestelmän auttamaan häntä kokeessa, jossa oli mukana kaneja ja norsuja. Sanan "Integer" Integer juuret ovat 1500-luvun latinan sana "integer", joka tarkoittaa "kokonaista" tai " ehjänä”. |
Mitä ovat todelliset luvut?
Reaaliluvut ovat olennainen osa lukujen universumia. Niiden rooli matematiikan kasvussa on kiistatta elintärkeä. Mikä tahansa luku (paitsi kuvitteellinen luku), joka tulee mieleesi, on todellinen luku. Oli se sitten positiivinen, negatiivinen, murto-osa, irrationaalinen tai jopa 0.
Reaaliluku ja siten sen osajoukot (kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliset luvut, luonnolliset luvut ja kokonaisluvut) voidaan esittää reaalilukurivillä. Erottaakseen ne kuvitteellisista luvuista Descartes loi termin "todellinen" keinoksi kuvata polynomin juuria.
Niillä saa olla murto-osia. Tämä ominaisuus erottaa ne kokonaisluvuista. Reaaliluvut muodostavat lukemattoman äärettömän. Jos otamme lukuviivalta kaksi pistettä, esimerkiksi 0 ja 1, näiden kahden pisteen välissä on ääretön määrä reaalilukuja.
Symboleja “R” tai “ℝ” käytetään edustamaan kaikkien reaalilukujen joukkoa.
Mitä ovat kokonaisluvut?
Kokonaislukujärjestelmä on todellisen lukujärjestelmän osajoukko. Tämä tarkoittaa, että kaikki kokonaisluvut ovat reaalilukuja; päinvastoin ei kuitenkaan pidä paikkaansa. Ainoastaan kokonaisluvut ja niiden negatiivit ovat kokonaislukuja. Kokonaisluvut sisältävät laskentaluvut, kuten 0, 1, 2, 3… ja niin edelleen.
Murto- tai desimaaliarvojen poissulkeminen tekee tästä järjestelmästä ainutlaatuisen ja hyödyllisen. Reaalilukujen alkuperän takana on mielenkiintoinen historia. Vuonna 1563 Arbermouth Holst suoritti koetta, jossa oli mukana kaneja ja norsuja.
Auttaakseen häntä tässä kokeessa hän keksi tämän numerojärjestelmän. Sanan "kokonaisluku" juuret ovat 16th- vuosisadan latinalainen sana "kokonaisluku", joka tarkoittaa "kokonaista" tai "saamatonta". Tämä seikka vahvistaa entisestään tämän järjestelmän ei-osallistuvaa luonnetta.
Toisin kuin reaaliluvut, kokonaisluvut muodostavat joukon laskettavia äärettömiä lukuja. Jos otamme kaksi pistettä reaaliluvun suoralta, esimerkiksi 0 ja 1, näiden kahden pisteen välillä ei ole kokonaislukuja. Kirjainta "Z" käytetään edustamaan kaikkien kokonaislukujen joukkoa.
Tärkeimmät erot reaalilukujen ja kokonaislukujen välillä
Johtopäätös
Kokonaisluvut auttavat meitä päivittäisessä matematiikan käytössä elämässämme. Esimerkiksi positiiviset ja negatiiviset arvot kuvaavat liiketoimien voittoja ja tappioita.
Sanaa "todelliset" käytetään merkitsemään, että todelliset luvut ovat lukuja, jotka eivät ole kuvitteellisia. Ne muodostavat yhdessä imaginaarilukujen kanssa kompleksilukuja.
Kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliset luvut, luonnolliset luvut ja kokonaisluvut luokitellaan kaikki todellisiksi luvuiksi. Vain kokonaisluvut ja niiden negatiivit luokitellaan kokonaisluvuiksi.
Murtolukujen jättäminen pois kokonaisluvuista tekee niistä erilaisia kuin reaaliluvut. Reaaliluvut sallivat murto- ja desimaaliluvut.
