PDF:n ja PMF:n välisen eron ymmärtämiseksi on tärkeää ymmärtää, mitä satunnaismuuttujat ovat. Satunnaismuuttuja on muuttuja, jonka arvoa tehtävä ei tunne; toisin sanoen arvo riippuu kokeen tuloksesta. Esimerkiksi kolikon heittämisen aikana sen arvo, eli päät tai hännät, riippuu tuloksesta.
PDF vs PMF
Ero PDF:n ja PMF:n välillä on satunnaismuuttujien suhteen. PDF on merkityksellinen jatkuville satunnaismuuttujille, kun taas PMF on merkityksellinen diskreetille satunnaismuuttujalle.
Sekä termit PDF että PMF liittyvät fysiikkaan, tilastoihin, laskentaan tai korkeampaan matematiikkaan. PDF (Probability Density Function) on satunnaismuuttujan todennäköisyys diskreetin arvon alueella. Toisaalta PMF (Probability Mass Function) on satunnaismuuttujan todennäköisyys jatkuvien arvojen alueella.
Vertailutaulukko PDF:n ja PMF:n välillä
| Vertailuparametri | PMF | |
|---|---|---|
| Täysi muoto | Todennäköisyystiheysfunktio | Todennäköisyysmassafunktio |
| Käyttää | PDF-tiedostoa käytetään, kun on tarpeen löytää ratkaisu jatkuvien satunnaismuuttujien alueelta. | PMF:ää käytetään, kun on tarve löytää ratkaisu useille diskreeteille satunnaismuuttujille. |
| Satunnaiset muuttujat | PDF käyttää jatkuvia satunnaismuuttujia. | PMF käyttää diskreettejä satunnaismuuttujia. |
| Kaava | F(x)= P(a < x 0 | p(x)= P(X=x) |
| Ratkaisu | Ratkaisu osuu jatkuvien satunnaismuuttujien sädealueelle | Ratkaisut osuvat diskreettien satunnaismuuttujien lukumäärien väliseen säteeseen |
Mikä on PDF?
Todennäköisyystiheysfunktio (PDF) kuvaa todennäköisyysfunktioita jatkuvina satunnaismuuttujan arvoina, jotka ovat selkeän arvoalueen välissä.
Se tunnetaan myös todennäköisyysjakaumafunktiona tai todennäköisyysfunktiona. Sitä merkitään f(x).
PDF on pohjimmiltaan vaihteleva tiheys tietyllä alueella. Se on positiivinen/ei-negatiivinen missä tahansa kaavion kohdassa ja koko PDF on aina yhtä suuri kuin yksi.
Tapauksessa, jossa X:n todennäköisyys jollain tietyllä arvolla x (jatkuva satunnaismuuttuja) on aina 0. Tällöin P(X = x) ei toimi.
Tällaisessa tilanteessa meidän on laskettava todennäköisyys, että X lepää välillä (a, b) ja P(a< X< b), joka voi tapahtua PDF-tiedoston avulla.
Todennäköisyysjakaumafunktion kaava määritellään seuraavasti: F(x)= P(a < x < b)= ∫ba f(x)dx>0
Joitakin tapauksia, joissa todennäköisyysjakaumafunktio voi toimia, ovat:
- Lämpötila, sademäärä ja yleinen sää
- Aika, joka tietokoneelta kuluu syötteen käsittelyyn ja tulosteen antamiseen
Ja paljon muuta.
Todennäköisyystiheysfunktion (PDF) eri sovelluksia ovat:
- PDF-tiedostoa käytetään vuosittaisen ilmakehän NOx-aikapitoisuuden tietojen muokkaamiseen.
- Se on käsitelty muotoilemaan dieselmoottorin polttoa
- Sitä käytetään tilastojen satunnaismuuttujiin liitettyjen todennäköisyyksien käsittelemiseen.
Mikä on PMF?
Todennäköisyysmassafunktio riippuu minkä tahansa reaaliluvun arvoista. Se ei mene X:n arvoon, joka on yhtä suuri kuin nolla, ja x:n tapauksessa PMF:n arvo on positiivinen.
PMF:llä on tärkeä rooli diskreetin todennäköisyysjakauman määrittämisessä ja se tuottaa erillisiä tuloksia. PMF:n kaava on p(x)= P(X=x) eli todennäköisyys, että (x)= todennäköisyys (X=yksi tietty x)
Koska PMF antaa selkeät arvot, se on erittäin hyödyllinen tietokoneohjelmoinnissa ja tilastojen muotoilussa.
Yksinkertaisemmin sanottuna todennäköisyysmassafunktio tai PMS on funktio, joka liittyy diskreetteihin tapahtumiin eli todennäköisyyksiin, jotka liittyvät näiden tapahtumien tapahtumiseen.
Sana "massa" selittää todennäköisyydet, jotka kohdistuvat erillisiin tapahtumiin.
- Todennäköisyysmassafunktiolla (PMF) on päärooli tilastoissa, koska se auttaa määrittämään diskreettien satunnaismuuttujien todennäköisyyksiä.
- PMF:ää käytetään määrittämään erillisen ryhmittelyn keskiarvo ja varianssi.
- PMF:ää käytetään binomi- ja Poisson-jakaumassa, joissa käytetään diskreettejä arvoja.
Joitakin tapauksia, joissa todennäköisyysmassafunktio voi toimia, ovat:
- Oppilaiden määrä luokassa
- Numerot nopan päällä
- Kolikon sivut
- Ja paljon muuta.
Tärkeimmät erot PDF ja PMF
Johtopäätös
Kun on kyse PDF:stä ja PMF:stä, ihmiset usein sekoittavat itsensä näiden kahden sisällä. Suurin ero on molempien käyttämien satunnaismuuttujien suhteen.
Käsillä oleva PDF riippuu jatkuvista satunnaismuuttujista, kun taas PMF riippuu diskreeteistä satunnaismuuttujista. Molempia käytetään sellaisilla aloilla kuin fysiikka, tilastot, laskeminen tai korkeampi matematiikka.
Diskreettien jakaumien todennäköisyydet löydetään käyttämällä PMF:itä ovat binomiaalinen, hypergeometrinen, Poisson, geometrinen, negatiivinen binomi jne. kun taas jatkuvien jakaumien todennäköisyydet PDF-tiedostojen avulla löydetään ovat eksponentiaalinen, gamma, pareto, normaali, lognormaali, Studentin T, F jne..
