Calculus tunnettiin alun perin infinitesimaalilaskennana tai "infinitesimaalien laskentana". Infinitesimaalilaskenta syntyi 1600-luvulla. Sen ovat kehittäneet Isaac Newton ja Gottfried Wilhelm Leibniz.
Calculus on latinaa ja tarkoittaa "pieniä kiviä". Sitä kutsutaan niin, koska se on kuin pienten kivien käyttöä laskea jotain. Differentiointi laskennassa leikkaa jotain pieniksi paloiksi tietääkseen sen muutoksista. Integrointi Calculusissa yhdistää pienet bitit yhteen saadakseen suuret.
Calculus on jatkuvan muutoksen tutkimus.
Laskennassa käytetyt kaksi päähaaraa ovat eriyttäminen ja integrointi. On kuitenkin vaikea ymmärtää eroa erilaistumisen ja integraation välillä. Monet opiskelijat ja jopa tutkijat eivät pysty ymmärtämään sen eroa.
Eriyttäminen vs integraatio
Ero eriyttämisen ja integroinnin välillä on se, että differentiointia käytetään välittömien muutosnopeuksien ja käyrien kaltevuuden selvittämiseen, kun taas jos sinun on laskettava käyrien alle jäävä pinta-ala, käytä integraatiota. Kuten näette, sekä erilaistuminen että integraatio ovat matemaattisessa merkityksessä toistensa vastakohtia.
Vertailutaulukko eriyttämisen ja integroinnin välillä
| Vertailuparametrit | Erilaistuminen | Liittäminen |
|---|---|---|
| Tarkoitus | Differentiointia käytetään käyrän gradientin laskemiseen. Sitä käytetään selvittämään välittömät muutosnopeudet pisteestä toiseen. | Integrointia käytetään käyrien alla tai niiden välisen alueen laskemiseen. |
| Tosielämän sovellus | Differentiointia käytetään välittömän nopeuden laskemiseen. Sitä käytetään myös sen selvittämiseen, onko funktio kasvamassa vai laskemassa. | Integrointia käytetään kaarevien pintojen pinta-alan laskemiseen. Sitä käytetään myös objektien tilavuuden laskemiseen. |
| Lisäys ja jako | Differentiointi käyttää jakoa hetkellisen nopeuden tai haluttujen tulosten laskemiseen. | Integraatio käyttää laskelmissaan yhteenlaskua. |
| Suoraan vastapäätä | Erilaistuminen on käänteinen integraatioprosessi. | Integraatio on käänteinen erilaistumisprosessi. |
| Rooli | Differentiointia käytetään funktion nopeuden laskemiseen, koska se laskee hetkellisen nopeuden. | Integrointia käytetään minkä tahansa funktion etäisyyden laskemiseen, koska se laskee käyrän alla olevan alueen. |
Mitä on eriyttäminen?
Matematiikassa menetelmää funktion muutosnopeuden löytämiseksi tai derivaatan löytämiseksi kutsutaan differentiaatioksi.
Kolme johdannaista ovat:
- Algebralliset funktiot – D (x ) = nx − 1
- Trigonometriset funktiot- D (sin x) = cos x
- Eksponentiaalifunktiot- D (esimx) = ex
Differentiointia käytetään käyrän gradientin laskemiseen ja välittömän muutosnopeuden selvittämiseen pisteestä toiseen.
On olemassa "ketjusääntö", joka auttaa erottamaan yhdistelmäfunktiot. Välittömän nopeuden laskeminen on yksi differentioinnin reaaliaikaisesta käytöstä.
Mitä integraatio on?
Laskennassa integrointi viittaa kaavaan ja menetelmään, jolla käyrän alla oleva pinta-ala lasketaan. Sitä käytetään laskemiseen, koska se ei ole täydellinen muoto, jolle pinta-ala voidaan yksinkertaisesti laskea. Kuten eriyttämisessä, myös integraatiossa on tosielämän sovelluksia. Sitä käytetään kaarevien pintojen pinta-alojen laskemiseen. Se auttaa laskemaan esineiden tilavuutta.
Integrointia käytetään minkä tahansa funktion siirtämän etäisyyden selvittämiseen. Toiminnon kulkema matka on käyrän alla oleva alue. Tämä alue lasketaan käyttämällä algebrallista lauseketta Integrointi. Se saa halutun tuloksen lisäämällä.
Tärkeimmät erot Eriyttäminen ja integrointi
Johtopäätös
Yksi tärkeimmistä eroista erottamisen ja integroinnin välillä on, että kaksi algebrallista sovellusta ovat sovelluksessaan toistensa vastakohta.
On erittäin tärkeää ymmärtää molempien käsite ja ero, jotta saadaan funktioiden tulokset ja tiedetään, missä mitä algebrallisia lausekkeita voidaan soveltaa.
On myös tärkeää ymmärtää kaksi laskennan käsitettä, koska niitä käytetään laajasti eri aloilla, kuten yrityssovelluksissa, taloustieteen sovelluksissa ja tekniikassa.
Pohjimmiltaan differentiaatiota käytetään käyrän gradientin laskemiseen ja sitä käytetään välittömien muutosnopeuksien selvittämiseen pisteestä toiseen, kun taas integrointia käytetään käyrien alla tai välillä olevan alueen laskemiseen.
