Yksi tärkeimmistä matematiikan aloista on laskeminen. Laskenta on tapa laskea tehtäviä systemaattisesti, joka yleensä käsittelee funktioiden ominaisuuksien tai arvojen etsimistä integraaleista ja derivaatoista. Laskennan peruskäsite on differentiaatio ja integrointi. Nämä kaksi käsitettä voidaan määritellä toistensa käänteisiksi. Integraalin käänteisarvo on differentiaali ja differentiaalin käänteisarvo on integraali. Integraalien antamien tulosten perusteella ne luokitellaan määrättyihin ja epämääräisiin.
Definite vs Indefinite Integraalit
Ero määrätyn ja määrittelemättömän integraalin välillä on, että määrätty integraali määritellään integraaliksi, jolla on ylä- ja alarajat ja jonka ratkaisuna on vakioarvo, toisaalta epämääräinen integraali määritellään sisäiseksi, jolla ei ole rajoja. sovelletaan siihen ja se antaa yleisen ratkaisun ongelmaan.
Tuntemattoman muuttujan funktion määrätty integraali on luku, jolla on ylä- ja alaraja. Epämääräinen integraali on funktioperheen esitys ilman rajoja.
Vertailutaulukko määriteltyjen ja määrittelemättömien integraalien välillä
| Vertailuparametri | Tarkat integraalit | Epämääräiset integraalit |
| Mitä se tarkoittaa | Tarkka integraali on se, jolla on ala- ja ylärajat ja jonka ratkaiseminen antaa vakion tuloksen. | Epämääräinen integraali on integraali, jossa ei sovelleta rajoja ja johon on lisätty pakollinen mielivaltainen vakio. |
| Mitä se edustaa | Tarkka integraali edustaa lukua, kun sen ylä- ja alarajat ovat vakioita. | Epämääräinen integraali on yleinen esitys erilaisten funktioiden perheestä, jonka derivaatat f. |
| Rajoitukset sovellettu | Määrättyyn integraaliin sovellettavat ylä- ja alarajat ovat aina vakioita. | Epämääräisessä integraalissa ei ole rajoja, koska se on yleinen esitys. |
| Ratkaisu saatu | Määrällisistä integraaleista saadut arvot tai ratkaisut ovat vakioita, mutta ne voivat olla joko positiivisia tai negatiivisia. | Epämääräisen integraalin ratkaisu on yleinen ratkaisu ja siihen on lisätty vakioarvo, jota yleensä edustaa C. |
| Käytetään | Määrättyä integraalia käytetään laajalti fysiikassa ja tekniikassa. Joitakin määrätyn integraalin käyttöalueita ovat voiman, massan, työn, käyrien välisten alueiden, tilavuuksien, käyrien aktipituuden, pinta-alan, momenttien ja massakeskipisteen, eksponentiaalisen kasvun ja vaimenemisen arvojen laskenta. | Indefinite integraalit ovat käyttökelpoisia aloilla, kuten liike-elämä, tieteet mukaan lukien tekniikka, taloustiede jne. Sitä käytetään aloilla, joilla ongelmaan tarvitaan yleinen ratkaisu. |
Mikä on selvä integraali?
Määrätty integraali määritellään luvun esitykseksi, joka antaa vakion tuloksen. Määrätyllä integraalilla on aina ylä- ja alaraja. Määrällisten integraalien rajat ovat vakioita. Joskus sanotaan, että määrätty integraali on ala- ja ylärajan yli arvioitu epämääräinen integraali.
Integraalien ratkaisemisessa rajoja soveltamalla saatu arvo tai ratkaisu on vakio, joten näitä integraaleja kutsutaan määrätyiksi. Ratkaisu voi olla joko positiivinen tai negatiivinen. Määrätystä integraalista saatu ratkaisu on aina tietyllä alueella.
Määrättyä integraalia käytetään, kun funktiolla on kaksi rajaa, joiden yli se arvioidaan. Määrättyä integraalia käytetään laajasti kaikilla fysiikan ja tekniikan aloilla. Joitakin alueita, joissa käytetään määrättyjä integraaleja, ovat työn, voiman, massan, pinta-alan, pinta-alan, käyrien välisen alueen, kaarien pituuden, momenttien, massakeskipisteen, eksponentiaalisen kasvun ja vaimenemisen laskenta jne.
Mikä on Indefinite Integral?
Epämääräinen integraali määritellään integraaliksi ilman rajoja. Epämääräinen integraali on esitys erilaisten funktioiden perheestä, jolla on derivaatta f. Epämääräisessä integraalissa ei ole rajoituksia.
Epämääräisen integraalin tuntemattoman funktion ratkaisemisesta saatu ratkaisu on yleistetty ratkaisu ja siksi siinä on myös muuttujia. Epämääräisen integraalin ratkaisun aluetta ei ole määritelty.
Epämääräisiä integraaleja käytetään paikoissa, joissa ongelmaan tarvitaan yleinen ratkaisu. Epämääräisiä integraaleja käytetään liike-elämässä, tieteissä, tekniikassa, taloustieteessä jne. Joitakin epämääräisen integraalin käyttöalueita ovat siirtyminen nopeudesta, nopeus kiihtyvyydestä, jännite kondensaattorin yli jne.
Tärkeimmät erot määrätyn ja määrittelemättömän integraalin välillä
Johtopäätös
Näillä kahdella integraalityypillä on ominaisuutensa ja funktionsa, joilla on tärkeä rooli ongelmien ratkaisemisessa. Jos määrätty integraali ratkaistaan ensin käyttämällä epämääräisiä integraaleja ja soveltamalla sen jälkeen rajoja, siinä voi olla epäjatkuvuuksia.
